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Niveau Maths sup
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[Probabilités L1] Plein de flamands roses O_O

Posté par Emmylou (invité) 06-03-05 à 20:34

Bonjour,

j'aurais besoin d'un petit conseil...

Alors, on bague 200 flamands roses dans un groupe de 40000. Pour étudier ce groupe, on en capture 100.
Quelle est la probabilité qu'on n'ai aucun flamand bagué ?

J'ai pensé que mon univers E était les 100-uplets de flamands roses parmis 40000. Donc card E = C10040000

Ensuite, j'ai mon événement A = "aucun flamand bagué"
Et c'est les 100-uplets de flamands parmi les non-bagués, c'est à dire 39800.
Donc card A = C10039800

Seulement, ça me fait des chiffres faramineux que je ne peux pas calculer... Même ma calculatrice veut pas.

J'imagine que j'ai dû me tromper quelque part, mais ou ?
(D'autant qu'après je dois trouver la proba qu'on ait au moins deux flamands bagués Oo)
[Je déteste les probas]

Merci


Emmylou

Posté par
franz
re : [Probabilités L1] Plein de flamands roses O_O 07-03-05 à 00:24

Ton raisonnement est bon

pour calculer, tu as sûrement des formules d'équivalence dans ton cours

1/
la loi hypergéométrique {\mathcal H}(40000,100,\frac {200}{40000}) peut être approchée par la loi binomiale {\mathcal B}(100,\frac {200}{40000}) dès que le taux de sondage est inférieur à 10% ce qui est le cas ici

2/
la loi binomiale {\mathcal B}(n,p)={\mathcal B}(100,\frac {200}{40000}) peut être approchée par la loi de Poisson {\mathcal P}(n p) = {\mathcal P}(100\times \frac {200}{40000}) = {\mathcal P}(\frac 1 2) dès que \{ \array {p\le 0,1 \\ n \ge 30 \\ n p <15 }

On trouve une proba de P(X=0)=\frac {\(\frac 1 2\)^0}{0!}e^{-\frac 1 2} = \frac 1{\sqrt e}\approx 0.606531

PS : Le calcul "exact" fait avec Mathematica conduit à 0.605393

Posté par
franz
re : [Probabilités L1] Plein de flamands roses O_O 07-03-05 à 00:28

Pour les 2 flamands cela donne 1 - p(X=0) - p(X=1) = 1-\frac 3 2 \frac 1{\sqrt e}\approx 9%

Posté par Emmylou (invité)re : [Probabilités L1] Plein de flamands roses O_O 07-03-05 à 10:27

O_O
Merci !

J'connais pas tout ça, alors j'comprends pourquoi j'ai pas réussi



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