Niveau terminale

probabilites La reunion juin 2002 et Liban 2003

Posté par candix (invité) 28-02-05 à 20:01

bonjour

quoi de mieux qu'un ptit eco de proba pour se remettre de ses vacances
(je suis en zone B)
donc j'ai deux exos que j'ai fait , enfin j'ai pas tt trouver quand meme

La Reunion juin 2002

Dans un lot de 100 pieces de monnaie ttes de meme apparence, ont été mélangées 60 pieces equilibres et 40 pieces truquées
La probabilite d'apparition de PILE lors d'un jet d'une piece truquee est $\frac{3}{4}$
la probabilite d'apparition de PILE lors d'un jet de piece equilibree est de $\frac{1}{2}$

On suppose les differents lancés dont il sera question dans la suite sont independants les uns des autres
la probabilite d'un evenement A est notee p(A). on designe par $\overline{A}$ l'evenement contraire de A
la probabilite copnditionnelle de A sachant que B est realise est P_B(A)
Les resultats sont donnés sous forme de fractions irreductibles

1) on prend une piece au hasard, on la lance :
soit T l'evenement " la piece est truquee"
soit P l'evenement " on obtient PILE"
a- Calculer la probabilite d'obtenir "PILE"
b- Quelle est la prob que la piece soit truquee sachant que l'ona obtenu PILE ?

2) on prend une piece au hasard et on la lance 4 fois
si au coures des 4 lancers on obtient 4 fois PILE on decide d'eliminer la piece
dans le cas contraire, on decide de conserver la piece
On note E l'evenement la piece est eliminee

a- quelle est la probabilite que la piece soit eliminee sachant qu'elle est equilibree?
b-quelle est la probabilite que la piece soit eliminee sachant qu'elle est truquee?
c- quelle est la probabilite d'avoir pris une piece equilibree et de l'avoir eliminee ou d'avoir pris une piece truquee et de l'avoir conservee?

alors j'ai trouve
1a 3/5
b 2/5

2) a 1/16
b 81/256
et la c j'ai pas trouve , est ce que mes resultats sont bons? et pouvez vous me les corriger si ils ne le sont pas

Liban 1996

Une usine fabrique des stylos a bille. Une etude statistique a montré que 90% de la production ne présente pas de défaut
Chauqe stylo est soumis a un controle de fabrication. ce controle refuse 94% des stylos avec defaut et accepte 92% des stylos sans defaut.
on choisit au hasard un stylo avant son passage au controle
on designe par D l'evenement le stylo a un defaut
on designe par A l'evenement le stylo est accepte a l'issu du controle

1a) calculer la probabilite des evenements suivants
E₁ " le stylo accepte n'a pas de defaut"
E₂ " le stylo est accepte et a un defaut"

b calculer la probabilite que le stylo soit accepte
2) le contole permet il d'affirmer que moins de 1% des stylos acceptes presentent un defaut?

3) les stylos acceptes a l'issus du controle se vendent par paquets de 4
on admet que la probabilite qu'un stylo accepté présente un defaut est de 0.007.
Calculer une valeur approchée a 10^-3 pres de la probabilite qu'un paquet contienne au moins un stylo presentant un defaut.

pour celui la j'ai trouve
e1: 207/250
e2: 3/500

b) 417/500 (e1+e2)
2) j'ai pas trouve
3) j'ai pas trouve

voila je vous remercie d'avance c'est pour mercredi

Posté par re : probabilites La reunion juin 2002 et Liban 2003 28-02-05 à 21:16

slt

1/ on prend 1 pièce parmi 100 : $4$(\begin{matrix}100\\1\end{pmatrix})=100$ qui représente le $4$\textrm cardinal de l'univers \Omega$

- il y a 40 pièces sur 100 qui sont truqués et donc la probabilité d'avoir un pièce truqué est de : $4$p(T)=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$
- il y a 60 pièces sur 100 qui ne sont pas truqués et donc la probabilité d'avoir un pièce truqué est de : $4$p(\bar{T})=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$
- la probabilité d'avoir pile lors d'un jet d'une pièce truqué est : $4$\frac{3}{4}$
- la probabilité d'avoir pile lors d'un jet d'une pièce non truqué est : $4$\frac{1}{4}$

on a donc l'arbre suivant :

         $\frac{3}{4}$
   $\frac{2}{5}$      $4$\nearrow$ $4$P$
$4$\nearrow$ $4$T$ $4$\searrow$ $4$\bar{P}$
         $\frac{1}{4}$
         $\frac{1}{2}$
$4$\searrow$ $4$\bar{T}$ $4$\nearrow$ $4$P$
   $\frac{3}{5}$      $4$\searrow$ $4$\bar{P}$
         $\frac{1}{2}$

1/ $4$p(P)=p(T\cap P)+p(\bar{T}\cap P)$
i.e.
$4$p(P)=p(T)\times p_T(P)+p(\bar{T})\times p_{\bar{T}}(P)$ car indépendance
i.e.
$4$p(P)=\frac{2}{5}\times \frac{3}{4}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{5}$ voir l'arbre

$4$p_P(T)=\frac{p(T\cap P)}{p(P)}$ formule de cours
i.e.

$4$p_P(T)=\frac{\frac{2}{5}.\frac{3}{4}}{\frac{3}{5}}=\frac{1}{2}$

2/
- on prend un pièce au hasard donc $p(T)$ et $p(\bar{T})$ ne change pas
- on élimine la pièce si on obtient 4 piles :
  _si la pièce est truquée $4$p(E)=4.\frac{3}{4}=3$ car indépendance
  _si la pièce n'est pas truquée $4$p(E)=4.\frac{1}{2}=2$ car indépendance

on a donc l'arbre suivant :
         $3$
   $\frac{2}{5}$      $4$\nearrow$ $4$E$
$4$\nearrow$ $4$T$ $4$\searrow$ $4$\bar{E}$
         $\frac{1}{3}$
         $2$
$4$\searrow$ $4$\bar{T}$ $4$\nearrow$ $4$E$
   $\frac{3}{5}$      $4$\searrow$ $4$\bar{E}$
         $\frac{1}{2}$

$4$p_{\bar{T}}(E)=\frac{p(\bar{T}\cap E)}{p(\bar{T})}=p(E)=2$ car indépendance

$4$p_T(E)=\frac{p(T\cap E)}{p(T)}=p(E)=3$ car indépendance

$4$p((\bar{T}\cap E)\cup(T\cap \bar{E}))=p(\bar{T}\cap E)+p(T\cap \bar{E})-p((\bar{T}\cap E)\cap(T\cap \bar{E}))=p(\bar{T}\cap E)+p(T\cap \bar{E})$ voir l'arbre
...
oups pa lé meme résultat

me serai je trompé ??

Posté par emire (invité)re : probabilites La reunion juin 2002 et Liban 2003 28-02-05 à 21:37

comment peut on avoir des probas supérieure à 1???

Posté par emire (invité)re : probabilites La reunion juin 2002 et Liban 2003 28-02-05 à 21:51

Bonjour

Je pense que Candix a raison sauf pour la question 1b ou je trouve 1/2

Pour la derniere question

P( $\overline{T}$ E)+
P(T $\overline{T}$ )
=P(E/ $\overline{T}$ )P( $\overline{T}$ )+
P( $\overline{E}$ /T)P(T)

Posté par emire (invité)re : probabilites La reunion juin 2002 et Liban 2003 28-02-05 à 21:52

Petite erreur de manip pardon!!!

Donc
=(1/16)(1/2)+(175/256)(3/4)
=557/1024

Mais ca demande verification

Posté par emire (invité)re : probabilites La reunion juin 2002 et Liban 2003 28-02-05 à 22:15

2ème exrcice

OK pour les premieres questions

2)
P(D/A)=P(DA)/P(A)
=1/139

Donc oui

3) schema de Bernoulli
On repete 4 fois de maniere independante le choix d'un stylo et on regarde s'il presente ou non un defaut

P(X1)=1-P(X=0)

P(X=0)=(4
          0) (0,007)^0(1-0,007)^4
       =0,972
1-P(X=0)=0,028
Attention a l'ecriture (4
                          0) je veux dire 0 parmis 4 autrefois les Cnp.

Posté par candix (invité)re : probabilites La reunion juin 2002 et Liban 2003 01-03-05 à 19:03

coucou

merci pour vos reponses
le schema de Bernouilli par contre je sais pas ce que c'est je l'ai pas vu
est ce qu'on peut expliquer d'une autre maniere svp?

@++

Posté par candix (invité)re : probabilites La reunion juin 2002 et Liban 2003 02-03-05 à 13:25

rebonjour

pas de reponses?
j'ai aussi un exo de geometrie que je n'arrive pas a faire et c'est pour demain
je veux pas faire de multipost donc je mets le lien (cliquez sur la ptite maison )
polynesie 1997

merci d'avance

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