Lors d'une soirée d'anniversaire, on compte 15 hommes, 20 femmes et 10 enfants. Sur une table, il y a trois sacs
numérotés 1, 2 et 3 contenant des jetons de couleurs. Chaque sac contient respectivement 20 %, 40 % et 60 %
de jetons rouges. L'animateur de la soirée Nabolos aux yeux bandés, désigne une personne au hasard et lui
demande :
• si c'est un homme, de tirer un jeton dans le sac 1;
• si c'est un femme , de tirer un jeton dans le sac 2;
• si c'est un enfant, de tirer un jeton dans le sac 3;
La personne annonce avoir tiré un jeton rouge.
Nabolos, qui se dit magicien, décide d'annoncer si la personne désignée est un homme, une femme ou un
enfant.
Que doit-il annoncer pour avoir le moins de risque de se tromper ?

Voici ce que j'ai essayé :

On sait que : 45 personnes = 15 H , 20 F et 10 E
15 H = environ à 33.33 %
20 F = environ 44.44
10 E = environ 22.22 %

Ensuite j'ai 3 arbres pour les 3 différents type de personne j'en suis arrivé à  l'image ci dessous.
R = jeton rouge et R barre = autre jeton

Donc j'ai fait ensuite : P( E) sachant R =  P(E) x P( R inter E ) = 0.2222 x 0.6 = environ 13332

P_R ( F)  = 0.4444 x 0.4 = 0.17776

P_R ( H ) = 0.3333 x 0.2 = 0.0666

Donc j'ai conclut qu'il avait plus de chance de dire que la personne choisit était une femme.

Mon raisonnement est-il correct ?
Merci d'avance