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Probabilités (mots)

Posté par milou7700 (invité) 25-05-05 à 16:02

Bonjour les Mathiliens !

Je n'arrive pas a faire mon exo sur les probabilités, meme si j'ai essayé ...

On appelle "mot" toute suite de lettres ayant un sens ou non.

1/ Determinez le nombre de mots de 4 lettres que l'on peut former avec les lettres du mot ASTERIX (toutes les lettres sont differentes)

J'ai trouvé 840 mots.

2/ Combien ces mots contiennent seulement des consonnes?

J'ai trouvé 24 mots

C'est ici que je bloque et que je ne comprend plus rien

3/ Combien de ces mots commencent et se terminent par une voyelle?
4/ ------------------------------ par la lettre S?
5/--------------------------------par S et finissent par X?
6/Combien de ces mots contiennent dans cet ordre et consécutivement les lettres E et R?
7/ Combien de ces mots contiennent toutes les voyelles?(j'ai 24 mots)

Merci pour votre aide, vos reponses et vos explications .
A bientot

Posté par milou7700 (invité)re : Probabilités (mots) 25-05-05 à 18:07

s'il vous plait

Posté par legars (invité)re : Probabilités (mots) 25-05-05 à 18:12

bonne chance , t'en ora besoin !!

Posté par milou7700 (invité)re : Probabilités (mots) 25-05-05 à 18:30

merci mais les messages comme ca ne m'aident pas ! qui est serieux et qui pourrait m'aider ?
je ne m'en sors vraiment pas !

Posté par milou7700 (invité)re : Probabilités (mots) 25-05-05 à 19:50



merci ...

Posté par
cinnamon
re : 25-05-05 à 22:11

Pour la première question, tu dois prendre 4 lettres parmi 7, je pense que c'est donc \(7\\4\), c'est-à-dire \frac{7!}{4!3!} = 35 mais je ne suis pas sure dc tu devrais attendre une autre réponse.

*** message déplacé ***

Posté par
michel60
aide 26-05-05 à 12:29

Bonjour,
Je ne suis pas vraiment spécialiste mais j'ai quelques renseignements qui pourront t'être utile.
Les spécialistes en probabilité et matières connexes auront certainement des formules plus orthodoxes mais dans l'immédiat....
Quelques définitions pour s'y retrouver:
un langage de codification est défini par :
- un alphabet
- une structure morphologique
- une assignation sémantique
un alphabet est un ensemble de symboles formels représentés, chacun, par une figure élémentaire que nous appelerons généralement caractère.
Exemple d'alphabet:
Q : = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0} |Q| = 10 le langage qui utilise cet alphabet est un langage à base 10 son cardinal est 10.
Généralement l'alphabet est ordonné.
Structure morphologique:
Les éléments d'un langage sont des "mots" :
On appelle "mot" une réunion de symboles parfaitement définis, pris dans un alphabet, liés d'une manière rigide - non sécables et non permutables - suivant une structure linéaire
La morphologie concerne les règles d'assemblage des symboles alphabétiques pour composer les mots du langage.
Les deux opérations morphologiques de base sont:
- la concaténation, ou assemblage en séquence ordonnée d'une suite de symboles. elle consiste en une juxtaposition des symboles les uns à la suite des autres, suivant une règle de succession.
- la substitution, ou remplacement d'un symbole, ou d'un groupe de symboles, par un autre.
L'assemblage en mot s'effectue dans le cadre d'un format qui limite un certain nombre de positions, et fixe la longueur du mot(exprimé en nombre de caractères alphabétiques)
Le format peut-être fixe ou variable. Dans ce dernier cas, on dira, souvent, que l'on a un langage sans format (cas du langage courant).
Le langage le plus simple dit à structure morphologique non restrictive est un langage ou l'on ne s'impose aucune contrainte dans le choix et dans l'ordre des sympboles alphabétiques du mot.
On va arriver à la solution...
Dans ton cas on dira:
langage L composé d'un alphabet Q de base p ici
Alphabet--> Q  = A,S,T,E,R,I,X   p = 7
première question format 4
On appelle puissance lexicographique d'un langage, le nombre total des mots distincts que l'on peut former en appliquant les règles de construction morphologique sur tous les caractères alphabétiques
Dans le cas d'un langage sans contrainte alphabétique, la puissance lexicographique est donné par la formule:
|L| = p ^ n ---> ^ veut dire puissance
avec p =|Q| = base alphabétique  et n longueur du mot générique fixe
ici |L| = 7 ^ 4 soit 49² = 2401
Définition suite:
On utilise souvent, pour des raisons diverses, des structures morphologiques impliquant des contraintes alphabétiques.
Dans ton exercice combien de mots ne contiennent que des consonnes?
C'est une contrainte morphologique.
Dans le premier cas par exemple le mot ASTR est un mot du langage et fait parti des 2401 mots possibles. Dans le deuxième cas il ne fait plus parti du langage car il ne faut que des consonnes!
On peut ramener la plupart des langages à contraintes alphabétiques à des produits de langages sans contrainte. Dans ce cas, la puissance lexicographique du langage résultant est égale au produit des puissances des langages constituants.
L'alphabet devient de A,S,T,E,R,I,X ---> S,T,R,X les voyelles sont exclues
le mot est toujours de format 4 mais l'alphabet n'est plus que de 4 lettres donc la puissance lexocagraphique est :
|L| = 4^4 = 256
En revanche pour :
Combien de ces mots commencent et se terminent par une voyelle?
un mot comme ASTE fait partie de ce langage en revanche ASTR, non
donc on va appliquer la règle du produit des langages constituants;
Le format est toujours de 4 mais en première position il n'y a qu'une voyelle en quatrième également en revanche pour les positions 2 et trois c'est indifférent donc on aura 3 langages constituants

le langage L1 utilise 3 voyelles (A,E,I) pour une seule position donc on a : |L1| = 3 ^1
le langage L2 utilise l'ensemble de l'alphabet d'origine soit 7 caractères mais a deux position la 2 et la trois donc sa puissance lexicographique est de |L2| = 7² et enfin pour L3 même chose que pour L1 soit |L1| = 3 ^1 donc le nombre de mot commençant et finissant avec une voyelle est : |L'| = 3*49*3 = 441....
Je pense que tu as compris la méthode je te laisse le soin de faire le reste...
Désolé si ça paraît laborieux ....

Posté par milou7700 (invité)re : Probabilités (mots) 26-05-05 à 18:30

en effet j'ai rien compris lol!
merci quand meme ! j'ai reussi a faire l'exo aujourd'hui en permanence (vive le lycée et ses heures perdues!)

merci beaucoup!

Milou



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