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Probabilités - paire par paire !
Posté par gthe
Bonjour,
Dans le cadre de réflexions personnelles, je me posais une question (je suis un peu rouillé en maths depuis la fin de mes études...)...
Soit un ensemble de 100 paris à réaliser.
Je dois absolument jouer les paris 2 par 2. (Donc 100/2 = 50 paris "doubles").
Pour ces paris réalisés 2 par 2 :
-Si au moins l'un des paris est perdant sur les 2, je perds X euros.
-Si les 2 paris sont gagnants, je gagne Y euros.
Question : Sachant que je connais le pourcentage moyen P de paris gagnants sur les 100 (sans savoir desquels il s'agit), comment calculer mon espérance mathématique de gains en fonction de P, X et Y ?
Merci beaucoup !
Bonjour,
pour un "pari double" joué au hasard la probabilité de gagner est et donc celle de perdre est
.
L'espérance d'un tel pari est donc .
Par linéarité de l'espérance sur 50 "paris doubles" le gain moyen attendu est 50 fois le résultat précédent.
salut verdurin
n'a t on pas pour un double pari les cas suivants :
deux paris gagnés --> p² --> gain de Y€
un pari perdu sur les deux --> 2p(1-p) -->perte de X €
deux paris perdus --> (1-p)² -->perte de X €
sauf erreur d'interprétation de ma part ..
désolé finalement le calcul abouti au meme resultat que toi ... intervention de ma part inutile donc ..
Bonjour à tous merci pour vos réponses.
Du coup l'espérance tient compte du fait que les paris perdants peuvent très bien joues entre eux, ce qui augmente la proportion de paris gagnants
?
(Exemple : 80 paris gagnants et 20 paris perdants au total : le cas le plus pénalisant est de jouer 20 perdants avec 20 gagnants et 30 gagnants avec 30 gagnants, le cas le moins pénalisant est de jouer 10 perdants avec 10 autres gagnants et 40 gagnants avec 40 gagnants : résultats nets respectifs -20X + 30Y et -10X + 40Y ; bien sur il y a des cas intermédiaires).
Merci !
Bonjour,
Ta question est bizarrement formulée mais je vois ce que tu veux dire donc la réponse est oui.
C'est exactement pour cela que les différentes configurations de paris perdus détaillées par flight : donne exactement le résultat de verdurin.
Remarque : Si le résultat financier obtenu pour 1 pari perdu et 1 pari gagnant est différent du résultat financier obtenu pour 2 paris perdus, il est pertinent de détailler. Comme ce n'est pas ton cas, il est beaucoup plus efficace de les regrouper en considérant : soit on gagne les 2 paris, soit tous les autres cas.
(par simplification, > désigne positif ou nul ici).
Ok, donc si on souhaite optimiser cela revient à ce que Yp² - X(1-p²) > 0
<=> Yp² > X(1-p²)
<=> Y > X(1-p²)/p² [*]
or, Y = CX - X avec c la cote du pari, soit Y = X(C-1)
d'où [*] <=> X(C-1) > X(1-p²)/p²
<=> C-1 > (1-p²)/p²
<=> C > 1 + (1-p²)/p²
Sauf erreur
Merci Vassillia pour ton complément de réponse, et du coup pareil, Flight avait détaillé également les calculs. Merci à tous 
Et voilà le résultat grâce à vous, merci
(espérances mathématiques pour 1 € de pari, et cotes minimales associées en fonction de p)