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Niveau Maths sup
Probabilités- pièce falsifiée
Posté par Leffie33
Bonjour,
je bloque et ne trouve pas un chemin de réflexion pour ce problème :
On lance n fois (n=20) une pièce et on note Nf (nb d'obtention de face).
On décide de déclarer la pièce fausse si (à partir de là je ne comprends plus rien ) Nf>=k*1, où k*1=min{k/PHo(Nf>=k)<=0,1}
Déterminer la valeur de k*1.
Merci à tous ceux qui voudrons bien m'aider et il n'y a pas de quoi à tous ceux que ça aidera ;*
Bonjour Leffie33
Leffie33 @ 20-10-2018 à 17:42
On décide de déclarer la pièce fausse si (à partir de là je ne comprends plus rien ) Nf>=k*1, où k*1=min{k/PHo(Nf>=k)<=0,1}
On décide de déclarer la pièce fausse si (à partir de là je ne comprends plus rien ) Nf>=k*1, où k*1=min{k/PHo(Nf>=k)<=0,1}
Ça tombe mal, parce que moi non plus ...
salut
la pièce est déclarée fausse si le nombre de faces est supérieure à une certaine valeur déterminée par ????
mais l'énoncé est incomplet ... puisqu'il apparait un H_0 qui doit probablement représenter une certaine hypothèse nulle
qui nous donne le k min tel que P(N_f >k) < 0,1
maintenant en raisonnant on peut deviner ui est h_0 ...
Je ne comprends pas pourquoi vous parlez d'hypothèse nulle ? H0 est seulement l'intitulé de l'évènement "La pièce est vraie".
Je penses qu'il serait plus pratique que je donne plus de données concernant l'énoncé alors voici :
Soit en circulation 2 types de pièces: des vraies, équilibrées, des fausses pour lesquelles la probabilité de tomber sur face est de 0,9.
De plus la proportion de fausses pièces en circulation est de 0,1.
On notera:
H0="la pièce est vraie."
H1="la pièce est fausse."
F="la pièce retombe sur face."
1/ tu as tord de ne pas donner un énoncé exact et complet dès le début
2/ mais il n'apporte rien de plus
sous l'hypothèse nulle (la pièce est vraie) et si on lance la pièce 20 fois alors il existe un entier k tel que le nombre de faces dans 90 % des cas est inférieur à k
c'est ton k*1
on a une binomiale ... et le nombre 20 de lancers est petit ... c'est un peu juste ...
on peut utiliser la binomiale comme en première ..
Sans vouloir être lourde je ne comprends pas trop comment résoudre ça. (Néanmoins une petite remarque que je me suis faite c'est que si j'avais eu une table de valeurs telle que celle du chi2 etc ça aurais pu aider alors est-ce qu'ily a un rapport ?)
Merci
Bonsoir,
sous l'hypothèse H0 le nombre de face Nf suit une loi binomiale de paramètres 20 et 0,5.
En admettant cette hypothèse on calcule, pour k variant de 0 a 20, P(Nf>=k).
Avec mon tableur j'ai ça :
Et on cherche la plus petite valeur de k qui vérifie P(Nf>=k)
0,1.
Avec une remarque : dans l'image j'ai écrit X à la place de Nf.
Comme je suis arrivé après la bataille, je me permets une dernière remarque :
l'énoncé donne suffisamment de renseignements pour calculer la probabilité que la pièce soit fausse en fonction du nombre de faces obtenus dans les vingt lancers.
c'est exactement ce que j'attendais de Leffie33 ...
une "simple" calculatrice de maintenant donne la réponse
non l'énoncé du premier post est incomplet : voir à 12h49 et 12h57 ... même si celui qui sait de quoi il parle comprend ce qui est demandé ...
Bonjour, si j'éprouve de la difficulté avec les questions suivantes de mon problème doit-je créer un autre sujet ?
Merci
D'accord merci, donc voici le reste des questions:
3.b Calculer la probabilité de déclarer la pièce fausse alors qu'elle est vraie, puis la probabilité de déclarer la pièce vraie alors qu'elle est fausse.
4. Calculer la probabilité que la pièce soit fausse sachant qu'on a obtenu exactement k*1 faces en 20 lancers. Commenter.
5. On adopte une nouvelle règle de décision basée sur les résultats de la question précédente : on déclare la pièce fausse si P(H1\NF=k)>P(H0\NF=k). Déterminer k*2=min{k/P(H1\NF=k)>P(H0\NF=k)}.
Que vaut alors la probabilité de déclarer la pièce vraie alors qu'elle est fausse ?
6.Si on pose p=P(H1), pour quelles valeurs de p a-t-on k*2<=k*1 ?
7.On demande de récapituler les réponses aux questions ci-dessus dans un petit tableau réalisé à l'aide d'un tableur. On fera figurer notamment les quantités suivantes: PH0(NF=k), PH0(NF>=k), PH1(NF=k), PH1(NF<=k) et P(H1\NF=k).
Où j'en suis:
3b. Probabilité de déclarer pièce fausse alors qu'elle est vraie=*PH0
0,2
La probabilité de déclarer la pièce fausse alors qu'elle est vraie est une probabilité conditionnelle.
On déclare la pièce fausse si on observe 14 faces ou plus sur 20 lancers.
Il faut donc calculer la probabilité d'obtenir 14 faces ou plus avec une pièce prise au hasard.
Pour la suite je note R l'événement « obtenir 14 faces ou plus », V l'événement « la pièce est vraie » et F l'événement « la pièce est fausse ».
On a calculé PV(R)0,0577
On en déduit P(V
R)=P(V) PV(R)0,05193.
On calcule ensuite PF(R)
R) par la même méthode que ci-dessus.
Enfin on a P(R)=P(FR)+P(VR).
Et la probabilité de déclarer la pièce fausse alors qu'elle est vraie est
PR(V)=P(VR)/P(R).
Le résultat est un peu plus grand que 0,3.
La probabilité de déclarer la pièce vraie alors qu'elle est fausse se calcule de la même façon.
PnonR(F)=P(nonRF)/P(nonR)
Citation :
On calcule ensuite PF(R) en utilisant la loi binomiale de paramètres 20 et 0,9.
On en déduit P(FR) par la même méthode que ci-dessus.
On calcule ensuite PF(R) en utilisant la loi binomiale de paramètres 20 et 0,9.
On en déduit P(F
R) par la même méthode que ci-dessus.