Bonjour

Dans le cadre de l'optimisation d'un personnage de jeu de rôle, je voudrais calculer des probabilités de résultats sur deux dés à 20 faces (2D20)

voici le problème : on veut calculer la probabilité d'obtenir un résultats supérieur 9 en utilisant 2D20. J'entend par là obtenir 9 ou plus sur au moins un un des deux dés. s'ajoute à cela qu'un résultat de 20 sur un des deux dés est appelé "critique" et dois être traité à part.

Je souhaite donc calculer :

1) la probabilité d'obtenir un résultat entre 9 et 19 sur au moins un des deux dés

2) la probabilité de faire 20 sur au moins un des deux dés.

Voici les calculs que j'ai fais, le résultats me parait un peu élevé, quelqu'un peut il confirmer ou infirmer les calculs (et si ils sont faux, m'expliquer comment faire ce calcul) ? (ps c'est un copier collé d'un texte que je prépare pour un forum de jeu de rôle donc désolé si j'énonce des choses évidentes pour vous)

tout d'abord le nombre de combinaisons possible avec 2D20 est 20^2 soit 400
Il faut ensuite calculer la probabilité d'avoir au moins un 9 sur 2D20. pour cela on calcule le nombre de combinaisons de 2D20 qui ne donne aucun résultat supérieur ou égale à 9 et on fait 400-ce nombre pour avoir les combinaisons comportant au moins un 9 ou plus.

Ce nombre de combinaisons de 2D20 qui ne donne aucun résultat supérieur ou égale à 9 s'obtient par la formule d'arrangement A(2,8) qui permet de déterminer le nombre de combinaison de 2 éléments différents parmi 8 éléments (les valeurs inférieurs à 9 : 1,2,3,4,5,6,7,8) : A(2,8) = 8!/(8-2)! = 8!/6! = 56, à cela il faut rajouter les double soit 8, il y a donc 64 combinaison qui ne donne aucun résultats >= 9, on a donc 336 combinaison gagnantes. Parmi elles, 39 combinaisons donnent un 20 (19 pour le 1er dés à 20 et n'importa quoi sur l'autre, idem pour le deuxième dés à 20 et n'importe quoi sur l'autre et 1 pour le double 20), on obtient donc

%(toucher normal) = (336-39)*100/400 = 293*100/400 = 73,25%
%(toucher critique) = 39*100/400 = 9.75%

Merci d'avance