Bonjour, voila j'ai un exercice qui me poser probleme et surtout une question en particulier:

On considère des sacs de jetons notés S1, S2, .... , Sk
Au depart le sac S1 contient 2 jetons noirs et 1 jeton blanc, et chacun des autres sacs contient 1 jeton noir et 1 jeton blanc.
On effectue des tirages successifs selon le protocole suivant:
- 1ere étape: on tire un jeton au hasard dans S1
- 2eme étape: on place ce jeton dans S2 et on tire un jeton au hasard dans S2
- 3eme étape: on place ce jeton dans S3 et on tire un jeton au hasard dans S3 et ainsi de suite.

Pour k on note Ek l'événement "le jeton sorti de Sk est blanc" et on note Pk = P(Ek)

On me demande de calculer P1 = 1/3
Puis de calculer P2 = 4/9 (j'ai utiliser la formule des probabilités totales dans oublier qu'il s'agit de proba conditionnelles)
On me demande ensuite de montrer que Pour tout K appartenant à *, Pk+1 = 1/3Pk + 1/3

Et la je bloque j'ai essayer une récurrence mais ca n'aboutit pas

merci!