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probabilités (rapide)

Posté par phoenix (invité) 02-04-05 à 15:54

Bonjour,

je bloque sur quelques questions portants sur les proba
si quelqu'un pouvait m'aider svp, j'ai du mal avec ce chapitre !

l'ennoncé:

Soit un entier n, avec n2. On lance n fois de suite un dé équilibré.
On note X le nombre de fois où la face 6 est obtenue.

a) Pour tout entier k=0,1,2,...,n  determiner p(X=k).

b) On note A l'évènement: << la face 6 apparait au moin deux fois >>.
  Demontrer que P(A)=1-(5/6)(puissance n) (1+(n/5)).

c) Demontrer que P(A) 1/2 equivaut à :
  2+(2n/5)(6/5)(puissance n).

d)Combien de fois faut-il lancer le dé pour que la probabilité que le six apparaisse au moin deux fois soit supérieure  1/2 ?

voila...

merci d'avance

Posté par
Victorre : probabilités (rapide) 02-04-05 à 15:57

Qu'as-tu réussi à faire ???

Posté par
ma_corre probabilités 02-04-05 à 15:58

Bonjour phoenix.
As-tu vu le schéma de Bernoulli ou la loi binomiale?

Posté par
ma_corre probabilités 02-04-05 à 16:00

Bonjour à Victor...

Posté par phoenix (invité)re : probabilités (rapide) 02-04-05 à 16:46

je n'ai mis ici que les questions auxquelles je n'ai pa su repondre Victor
et oui, j'ai vu le schéma de bernoulli et la loi binomiale ma_cor

j'ai toute une serie d'exercices a faire et il me reste maintenant ces dernières questions sur lesquelles je bloque depuis quelque temps
alors si vous pouviez m'aider svp...

merci

Posté par
Victorre : probabilités (rapide) 02-04-05 à 16:48

En utilisant un schéma de Bernoulli, on obtient :

P(X=k)=C(n;k)(1/6)k(5/6)k

voilà pour le début...

Posté par
ma_corre proba 02-04-05 à 16:53

Bien voilà.
Tu as ici : j'obtiens le 6 ou bien je n'obtiens pas le 6.
C'est une binomiale de paramètres n et p=\frac{1}{6}=Prob(avoir 6).
Tu sais alors que dans ce cas, P(x=k)=C_{n}^{k}\(\frac{1}{6}\)^k.\(\frac{5}{6}\)^{n-k} où C_{n}^{k} sont les coefficients binomiaux.

Posté par
ma_corre proba 02-04-05 à 16:54

Oups. Victor m'a coiffé sur la ligne...

Posté par phoenix (invité)re : probabilités (rapide) 02-04-05 à 17:47

jpense avoir compris pour le a),merci!
mais lequel de Victor ou de ma_cor a raison pour le resultat final? parce que ma_cor a trouver (n-k) alors que Victor, lui, a trouvé  n  !?
j'y ai refechi et je pense que c'est (n-k) mais j'aurai aimé que l'on me confirme le resultat svp

merci de votre aide  

Posté par
Victorre : probabilités (rapide) 02-04-05 à 18:51

c'est ma_cor qui a raison (donc tu as bien réfléchi), j'ai fait une petite faute de frappe

Posté par phoenix (invité)re : probabilités (rapide) 02-04-05 à 19:56

ok! merci pour la confirmation Victor

j'ai essayé de repondre a la question b)  en remplacent k par 2 mais je n'y arrive pas, je ne trouve pas le resultat attendu et je ne vois pas comment faire pour le trouver !
n'y meme comment repondre aux 2 autres questions qui suivent

svp...quelqu'un pour m'aider !?

Posté par
ma_corre probabilités 03-04-05 à 08:38

Bonjour phoenix.
Pour répondre à la question suivante, il faut envisager le contraire, soit P(x\ge{2})=1-P(x\le{1})=1-(P(x=0)+P(x=1))=1-\(C_{n}^{0}\(\frac{1}{6}\)^0\(\frac{5}{6}\)^{n-0}+C_{n}^{1}\(\frac{1}{6}\)^1\(\frac{5}{6}\)^{n-1}\)=1-\(\frac{5}{6}\)^n-n\frac{1}{6}\(\frac{5}{6}\)^{n-1}=1-\(\frac{5}{6}\)^n.\(1+n.\frac{1}{6}.\frac{6}{5}\) et donc la réponse proposée après simplification.
Pour la question suivante, il suffit de prendre la réponse du b) et d'isoler le facteur 1+\frac{n}{5}.
Pour le d), prendre des valeurs de n (0,1,2,3,...) et arrêter lorsque la relation c) est vérifiée.
Bon travail.

Posté par phoenix (invité)re : probabilités (rapide) 03-04-05 à 14:56

Bonjour ma_cor,

et merci pour ton aide!  


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