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Niveau autre
probabilités: risque de transmission d un virus
Posté par le korrigan (invité)
bonjour,
j'ai un petit exercice à faire mais je trouve que mes réponses sont trop simplistes , j'ai donc des doutes quand à leur exactitudes.
voila l'exercice:
Pour une femme infectée par le virus de l'hépatite C (VHC), le risque de transmissiondu virus à son enfant est de 6%.
1)Quelle est la probabilité pour cette femme d'avoir un enfant infecté au terme de 3 grosseses donnant lieu à 3 naissances?
pour repondre, je suis parti de la proba du risque de transmission soit p(T)=0.06 et je part du principe que la proba d'avoir un enfant infecté est la meme qu'avoir 3 enfants infectés , je multiplie donc le risque pour un enfant par 3 soit 3x 0.06= 0.18 soit 18% de chances pour avoir un enfant infecté au terme de 3 grosseses.
2)Quelle est la probabilité d'avoir au plus 1 enfant infecté parmi 3 enfants? Quelle hypothese faut il faire?
pour repondre, j suis parti de la proba d'avoir 3 enfants infectés soit 18% (cf 1))et je me suis dis que la "proba d'avoir au plus 1 enfant infecté" etait la meme que prendre l'inverse que d'avoir 3 enfants infectés soit 1-0.18=0.82 soit 82% de chances d'avoir au plus un enfant infecté, ceci avec l'hypothese que les evenements sont independants c'est à dire que si un enfant est atteint, les les autres peuvent etre sains.
merci pour vos avis
1) "je part du principe que la proba d'avoir un enfant infecté est la meme qu'avoir 3 enfants infectés" -> pourquoi ??
Tu peux te convaincre que ta méthode est fausse en constatant que la même méthode montre que la probabilité qu'une femme qui fait 17 enfants ait un enfant infecté serait plus grande que 1.
Pour calculer la probabilité pour une femme d'avoir un enfant infecté au terme de 3 grosseses, il faut déjà être clair :
- c'est d'avoir au moins un enfant infecté
- ou d'avoir un seul enfant affecté ?
Vu comment la question est posée, c'est la probabilité d'avoir au moins un enfant infecté. Dans ce cas, tu commences par calculer la probabilité de l'événement complémentaire ("contraire") : probabilité de n'avoir aucun enfant infecté, qui est 0,94 
0,94 0,94.
La proba d'avoir au moins[ un enfant infecté est alors 1-(0,94 0,94 0,94).
PS : pour résoudre la question 1), nous avons fait l'hypothèse que les infections possibles à chaque naissance sont indépendanes (c'est pourquoi les probabilités se multiplient)
Posté par le korrigan (invité)re : probabilités: risque de transmission d un virus
ok je comprends mon erreur au 1) mais je ne vois pas la difference entre proba "d'avoir au moins un enfant infecté "et la proba "d'avoir au plus un enfant infecté".
on a donc 094x0.94x0.94=0.83 soit 83% de chances pour avoir aucun enfant infecté et 1-0.83=0.17 soit 17 % d'avoir au moins un enfant infecté: pour repondre à la question "proba d'avoir au plus un enfant infecté ", peut on dire que c'est l'evenement contraire que d'avoir "au moins "un enfant infecté?
Pour 3 naissances :
{avoir au moins un enfant infecté} = {avoir exactement un enfant infecté} OU {avoir exactement deux enfants infectés} OU {avoir exactement trois enfants
infectés}
{avoir au plus un enfant infecté} = {n'avoir aucun enfant infecté} OU {avoir exactement un enfant infecté}
Le contraire de {avoir au plus un enfant infecté} est donc :
{avoir exactement deux enfants infectés} OU {avoir exactement trois enfants
infectés}