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probabilités sujet bizarre.la calculatrice est récalcitrante
Posté par alexandra51 (invité)
quel est la proba qu'au moins deux éleves de la classe ( n éleves) possedent le meme jour d'anniversaire.On ne tient pas compte de l'année, elle compte 365 jours.
J'ai trouvé que P(A) égale à 1-la proba que tous le monde soit né le meme jour , soit;
1-(365!)/(365^n*(365-n)!)
mais quand on prend n=45, (le nb d'éleve, la calculatrice refuse de calculer avec les factorielles...
MA réponse est elle mauvaise?
merci pr votre aide
Si tout le monde n'est pas né le même jour, ça n'empêche pas que deux personnes le soient... donc ce n'est pas l'événement contraire.
L'événement contraire c'est : pour chaque binôme d'élèves, les dates de naissances sont différentes...
Citation :
J'ai trouvé que P(A) égale à 1-la proba que tous le monde soit né le meme jour
J'ai trouvé que P(A) égale à 1-la proba que tous le monde soit né le meme jour
me semble étrange.
J'aurais plutôt dit :
P(A) = 1 - probabilité que tous soient nés un jour différent.
P = 1 - [(364/365)^(n-1) * (364/365)^(n-2) * ... * (364/365)^1]
x = [(364/365)^(n-1) * (364/365)^(n-2) * ... * (364/365)^1]
log(x) = ((n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1) * log(364/365)
log(x) = ((n-1).n/2) * log(364/365)
log(x) = log(364/365)^((n-1).n/2)
x = (364/365)^((n-1).n/2)
P = 1 - (364/365)^((n-1).n/2)
Si n = 45: P = 1 - (364/365)^(44*45/2)
P = 0,93386...
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Enfin, il me semble, je ne suis pas doué dans ce genre de calculs. 
Posté par ben314 (invité)re : probabilités sujet bizarre.la calculatrice est récalcitrant
Je ne crois pas...
Premier élève: a la date d'anniversaire qu'il veut.
deuxième élève: a 364/365 chances d'avoir une date différente
troisième élève: a 363/365 chances d'avoir une date différente des deux premiers
...
n-ième élève: a (366-n)/365 chances d'avoir une date différentes des n-1 premiers élèves
D'ou la proba qu'il y ait au moins deux élèves qui aient la même date d'anniversaire est:
1-le produit de (365-k)/365, k variant de 0 à n-1 (n étant le nb d'élèves)
d'où pour 45:94.1% environ