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Probabilités TOUR

Posté par
lelaitcbon
11-02-19 à 22:28

Bonjour tout le monde ,
alors voilà je bloque completement sur un exercice du livre
le sujet est le suivant merci de m'aider svppp:
Dans un sac, on met les quatre lettres T O U R. On tire au hasard successivement  et sans remise les 4 lettres du sac et on les dispose au fur et à  mesure de gauche à droite.  On forme ainsi un mot de 4 lettres (qui n'a pas forcement de sens)

1. A l'aide d'un arbre , donner toute.les.issues possibles

2. Quelle est.la probabilité d'obtenir le mot TROU?

3.Quelle est la probabilité d'obtenir un mot du dictionnaire français ?

4. Soit l'événement A "obtenir un mot commençant pas R " et B "obtenir un mot commençant par.une voyelle " . Déterminer  p(A) et p(B)

alors pour.la 1 , je n'arrive pas à faire l'arbre, les branches débordent sur d'autres branches , fin c'est trop long et casse tête, donc je ne sais pas si c'est bien ça qu'il faut faire ?enfaite j'ai fait pour chaque branche j'ai enlever 1 issue par exemple pour la 1 ère branche il y a 4 issues , la 2eme 3 issues et.la.3 ème 2 issues mais pour.la 4 ème il n'y aura plus que 1 issues et j'ai jamais vu d'arbres avec une seule branche seule qui part vers le haut (ou vers le bas) , donc est ce que c est bien ce qu'il faut faire ? du coup j'ai du raisonner par logique et j'ai fait 4*4 pour trouver le nb dissues , donc ça fait 16 mais quand je fais les.issues un par un , par exemple TOUR;TROU;TORU;TRUO... et bien je ne trouve que 12 donc je ne sais pas comment répondre


svp répondez moi

Merci d'avance ,

Posté par
Leile
re : Probabilités TOUR 11-02-19 à 22:56

bonsoir,

oui, c'est comme ça qu'il faut faire l'arbre.

Ensuite sur le nombre d'issues, tu te trompes.. (ce n'est pas 4*4)
pour former le mot, en première lettre, j'ai 4 choix, en deuxième lettre j'ai 3 choix, en 3ème lettre j'ai 2 choix, en 4ème lettre, je n'ai plus qu'un choix.
donc il y a combien d'issues ?

quand tu fais les issues une par une, tu en trouves 12 ??
donne les, je te montrerai qu'il y en a plus.

Posté par
lelaitcbon
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 00:48

Grand merci pour votre réponse
alors  d'après ce que vous m'avez dit , il y en aurait 4×3×2×1  pour former le mot ? a vrai dire je ne comprends pas très bien comment trouver le nb dissues ,ni comment trouver le nb dissues pour ces 4 lettres

alors pour les 12 que jaï trouvées :
TOUR, OTUR, OUTR , OURT, UORT, UROT, URTO, RUTO, RTUO, RTOU, TROU, TORU

ENFAITE ce que j'ai fait c'est que pour la 1ere lettre du premier mot (ici TOUR ) j'ai fais avancer le T a chaque mot (TOUR , OTUR...)  , puis quand elle arrive à la derniere (OURT) , je la laisse et je fais avancer la première  lettre du dernier mot trouver (OURT DEVIENT UORT (avancer le O)) et ainsi de suite jusqu'à que je retrouve le mot TOUR que je lenleve a la fin pour ne m'a.le.compter 2  fois , mais donc j'ai fais ça 2 fois et ça fait 12 , la technique marche t elle ? faut savoir que je l'utilise pour trouver les.issues pas très nombreux comme les dés  .

Merci d'avance

Posté par
lelaitcbon
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 00:50

"mais donc j'ai fais ça 2 fois " je voulais dire que j'ai fais cette technique 2 fois pour vérifier et je trouve 12 , je ne vois pas qu'elles autres mots peut on trouver ??

Posté par
Leile
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 14:24

je place la 1ère lettre , par exemple le T
T x x x
pour la deuxième j'ai 3 choix  : le O, le U ou le R       je place le O
T O x x
pour les deux autres il reste   UR  ou RU  
d'où      TOUR   et   TORU    donc deux mots pour chacune des 3 lettres placées en deuxième rang,   soit     6 mots pour chacune des 4  lettres placées en 1er rang
==> 6*4 = 24    

si tu as fait un arbre :
1ere lettre,      deuxième
  T                                O                            ==> TOUR, TORU
  T                               U                             ==> TURO,   TUOR
  T                               R                              ==>  TROU    TRUO

O                               T                              ==>    OTUR      OTRU
O                              U                             ==>    OURT      OUTR
O                             R                               ==>   ........ ,   ......    
etc....

Posté par
lelaitcbon
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 20:35

Désolé je n'ai pas très bien compris
enfin je ne vois pas quel autre mot on pourrait former de plus
Je suis perdu , en plus je n'arrive pas à faire un arbre pondéré avec ces 4 lettres , je bloque après 2 branches puisque chaque branches commencent à déborder sur les autres , donc je ne vois pas comment on peut faire un arbre sur une copie sans prendre 1 page entière ? est ce bien ce que j'ai fait qui est bon?


thxxxx

Posté par
Leile
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 20:51

qu'est ce que tu ne comprends pas , au juste ?
il n'y a pas grand chose à comprendre, il faut juste suivre ce que je t'ai écrit.
dessine les 4 lettres sur 4 cartes.
prends une carte T, O, U  ou  R.   (par exemple T)
pose la devant toi.
que peux tu mettre en 2nde place ? prends en une parmi O, U,ou R.
par exemple O
combien de mots peux tu faire qui commencent par TO ??
tu peux en faire deux :    TOUR et TORU
mais si tu avais pris le U au lieu de O en 2nde place, tu aurais pu faire   TUOR et TURO
et si tu avais pris le R en second, tu aurais pu faire TROU et TRUO
donc au final,  6  mots qui commencent par T.
et de même   6 mots qui commencent par O, et 6 qui commencent par U  et 6 qui commencent par R...
donc 24 mots en tout.

Si tu n'en trouves que 12, c'est que tu n'as pas suivi exactement ce que je t'ai dit...
recommence !

NB : tu me dis "je ne vois pas quel autre mot on pourrait former de plus", alors que tu en proposes 3 qui commencent par T, et moi je t'en ai donné 6...
creuse un peu.

Ton arbre : 1er niveau : 4 branches
pour chacune de ces 4 branches : 3 branches
pour chacune d'entre elles : 2 branches.
donc sur une feuille, je pense que tu peux dessiner 24 issues, non ?

Posté par
lelaitcbon
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 21:22

A oui!! c'était le fait que j'ai oublié denlever une issue à chaque branche du coup toutes les branches a 4 issues.debordaient sur les autres. Mtn je vais essayer de creuser sur ça

du coup j'ai fait un arbre et je pense avoir compris

pour la 1 ère branche, j'ai les 4 lettres mais pour la 2eme , vu que j'en ai enlever 1 , il ne me reste plus que 3 lettres , mais puisqu'on est parti de 4 branches , alors ces 3 lettres sont repartie 4× sur chacune des branches de la 1ere ce qui fait 12 branches puisque 4*3=12
puis il me reste que 2 lettres , et par exemple sur la 1ere  branche de la 3eme rangées des 12 , il faut mettre les 2 lettres restantes , sauf qu'il faut.repeter cette action 12 fois puisqu'on a 12 branches   donc 2 fois 12 égale à 24 soit 24 issues
mais.puisque du coup il ne reste qu'une seule lettre , cela ne servira à rien de la représenter après les 24 branches  puisque ce sera toujours 24 issues

mon raisonnement est il bon?

si oui , si je dis, avec le même principe d'exercice successivement et sans remise,  pour les 3 lettres OSP ,
il y aurait 6 issues non? je pense que je me trompe.parce que l'arbre est bien plus "aéré et vide" que le premier

thxxxx s me répondre

Posté par
lelaitcbon
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 21:32

Et donc j'ai fait également avec 5 lettres pour S P O Q  T , sans remise successivement,  et donc j'ai trouver 120 issues

mais j'ai remarquer que il faut faire 5×4×3×2×1 fait 120 , pour sans remise

est ce bon?
mais.le.probleme c'est que même si jenlevais 1 lettre à chaque branche , mon arbre était trop dense et incompréhensible,  faut il donc faire un arbre obligatoirement ou par d'autres.methodes ?

mais du coup je me demandais si pour les expériences sans remise et successivement , il faut juste faire le nombre de départ puis multiplier par.le même mais moins 1 et ainsi de suite comme 5×4×3×2×1?

Posté par
lelaitcbon
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 21:35

et du coup on fera comment avec des expériences avec remise successivement ?
est ce qu'on aurait faire le nombre de choix par exemple 10 , et le lettre à la puissance du nombre de valeur à choisir ?

par exmple pour un code a 6 chiffre, oû xes 6 chiffres sont choisies dans 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , est ce que le nb de mdp possibles est 10puissance 6?

merci pour vos réponse s , je commence  à visualiser grâce à vous

Posté par
cocolaricotte
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 21:37

En effet

Pour le choix du premier caractère il y a 4 choix (4 branches au départ)

Pour le choix du deuxième caractère, il ne reste plus que 3 choix possibles (3 branches au bout des 4 branches du début)

Pour le choix du troisième caractère, il ne reste plus que 2 choix possibles (2 branches au bout des 4*3 = 12 branches déjà dessinées)

Pour le quatrième caractère il ne reste plus qu'un choix possible (donc une branche à rajouter aux 12*2 = 24 branches déjà dessinées)

nombre de choix 4*3*2*1 = 4! =  24

Posté par
cocolaricotte
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 21:45

Un sujet = un exercice

Plusieurs sujets = plusieurs sujets

Posté par
Leile
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 22:00

oui, avec 3 lettres différentes sans remise : 3*2 = 6 mots possibles
avec 4 lettres différentes sans remise : 4*3*2 = 24 mots possibles
avec 5 lettres différentes sans remise : 5*4*3*2 =120 mots possibles

un arbre ? hé bien ton exercice le demande, donc fais le !

avant de poser des questions sur d'autres sujets (tu le feras dans un autre topic), il serait bon de finir ton exercice, objet de ce topic.
pour l'instant, tu n'as toujours pas fini la question 1.....

Posté par
lelaitcbon
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 22:02

Oh merci pour vos réponses
(jai pas encore appris les factoriels mais bon )

Bonne journée

Posté par
cocolaricotte
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 22:03

on peut utiliser cette notion sans l'avoir vue !

Posté par
Leile
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 22:16

bonne journée ??

tu ne vas pas répondre aux questions de ton exercice ?

Posté par
ZEDMAT
re : Probabilités TOUR 12-02-19 à 23:09

Bonsoir,

Avec 24 branches "ton" arbre est encore constructible...

On commence par placer les 24 extrémités des branches et on trace les branches en.... reculant (?). Ainsi les branches ne s'enchevêtrent pas.

Je te donne l'ébauche. Prends la peine de "remplir" cette ébauche et donc d'écrire les 24 issues possibles (les 24 mots).

Probabilités  TOUR

Posté par
lelaitcbon
re : Probabilités TOUR 14-02-19 à 00:17

Merci de votre réponse ZEDMA,
je pense que je vais utiliser votre technique , en reculant,  pour réaliser le arbres "complexes"


Mtn  j'ai bien compris grâce à vous tous , thank you!!

Posté par
cocolaricotte
re : Probabilités TOUR 15-02-19 à 13:51

Pour construire "en reculant" , il faut connaitre le nombre de branches ! Donc la technique de l'arbre ne peut alors pas être la méthode pour déterminer le nombre d'issues possibles.

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