Bonjour a tous, j'aurai besoin de votre aide sur un exercice de maths sur les probas, voila l'énoncé:
Parmi les élèves de terminale scientifique (T), d'un lycée, 42% ont choisi la spé maths (M), et 55% étudient l'espagnol en LV2. De plus, 27% ne font ni espagnol, ni spé mathématiques. On interroge un élève de terminale S au hasard.
1) réaliser un diagramme du type indiqué puis inscrivez les probabilités déduites de l'énoncé. ( voir image, désolé je n'ai pas pu en faire de meilleure qualité :/)
2) calculer la probabilité qu'un élève suivant la spé maths étudie l'espagnol
3)calculer la probabilité qu'un élève apprenant l'espagnol suive la spé mathématiques.
Ou j'en suis: je n'ai pas bien compris ce que je devais faire à la 1) , et à la 2) et 3) je ne vois pas bien la différence...
merci d'avance!!
bonjour
tu dois compléter le diagramme de Venn avec les pourcentages.
sachant que T représente 100% des élèves de TS,
M l'ensemble "des spé maths",
E l'ensemble des "espagnol".
tu peux commencer par placer les 27%... où ?
2) et 3) probas conditionnelles : on te demande une intersection; tu pourras utiliser ton diagramme complété.
pardon, je refais :
2) calculer la probabilité qu'un élève suivant la spé maths étudie l'espagnol
se comprend : calculer la probabilité qu'un élève étudie l'espagnol, sachant qu'il suit spé maths ,
ce qui s'écrit pM(E); voir cours pour la formule de calcul.
alors du coup vu que c'est en probabilités que je dois exprimer tout ça, so j'ai bien compris pour la question 1:
- P(E)=0.55 que je place dans le rond dédié aux élèves faisant juste espagnol;
- P(M)=0.42 que je place dans le rond dédié aux élèves faisant juste maths
- les 0.27 de ceux qui ne font ni maths ni espagnol, c'est-à-dire P(Mbarre inter Ebarre) je les mets dans l'espace entre le rectangle et les ronds?
Ai-je encore d'autres choses à indiquer si ce que j'avance au dessus est correct?
oui, 27, ou 0.27, est dans l'ensemble T, mais à l'extérieur des "patates" M et E.
en revanche
- P(E)=0.55 que je place dans le rond dédié aux élèves faisant juste espagnol;
- P(M)=0.42 que je place dans le rond dédié aux élèves faisant juste maths
ce qui est en rouge est faux.
parmi les 55%, il y a des élèves qui appartiennent à E ET à M.
idem parmi les 42 %
en effet, si tu additionnes 27+55+42, tu trouves plus que 100%, ce qui n'est pas normal.
il te faut donc rechercher le % à placer à l'intersection de M et E.
ah... je n'avais pas compris ça... d'accord merci!
donc pour rechercher le % de l'intersection de M et E, soit P(MinterE), je sais que :
P(MinterE)=P(M)*P(E) sachant M
mais du coup je ne sais ni la proba de M, ni la proba de e SACHANT M...?
pas de formule pour le moment
pour simplifier l'explication, je vais raisonner sur une base de 100 élèves (au lieu des %) :
100 - 27 = 73 qui font M ou E ou les deux
avec ce que tu sais déjà sur M et sur E, avec un petit calcul,
tu peux en déduire combien d'élèves sont à l'intersection.
je suis vraiment désolée, j'ai beau réfléchir je ne vois pas...
on a dit que parmi les 42% qui font la spé maths, il y en a qui font aussi espagnol
et que dans le même fait, parmi les 55% qui font espagnol, il y en a qui font aussi spé maths... mais cela ne nous donne aucune proba?
d'après ce que je comprends 73= P(M)+ P(E)+P(MinterE) c'est cela?
donc
0.73=0.55+0.42+x
et x= P(MinterE)
euhhhh quand je résous l'équation j'ai une proba = à -0.24...
une fois que tu auras trouvé la probabilité de l'intersection,
déduis-en la proba de ne faire QUE spé maths,
et celle de ne faire QUE espagnol.
enfin, tu vérifieras que la somme des probas inscrite sur ton diagramme est bien égale à 1.
donc j'ai:
0.73=P(M)+P(E)+P(MinterE)
or en tournant la formule de 17h25 on a P(MinterE)=p(M)+p(E)-p(MunionE)
donc 0.73=p(M)+p(E)+P(M)+p(E)-p(MunionE)
c'est cela?
car ca fait 0.73=0.55+0.42+0.55+0.42+p(MunionE)...
je bloque
mais 0.73, c'est p(ME) !
ME c'est les élèves qui font M ou E ou les deux
ceux qui ne font ni M, ni E (l'événement complémentaire) ont une proba de 27%
on part donc de la formule bien connue :
p(ME) = p(M) + p(E) - p(ME) équivalent à
p(ME) = p(M) + p(E) - p(ME)
p(ME) = ...
ah mais d'accord pour moi p(MunionE) c'est vraiment quand on faisait soit M soit E mais pas les 2!
voila du coup j'ai p(MinterE)=0.24
non
les 42% comprennent ceux qui font M et E
ET ceux qui ne font que M
si tu fais avec un tableau à double entrée
M total
E ? ? 55%
? 27% ?
total 42% ? 100%
je crois qu'il y une erreur dans votre tableau: c'est le total des M qui fait 55% et le total des E qui fait 42% , non?
d'après l'énoncé, c'est bien p(M)=0.42 et p(E) = 0.55.
ce qui correspond au tableau :
la proba de M se lit en bas de sa colonne;
la proba de E se lit au bout de sa ligne.
bon alors, j'ai complété le tableau de probas.
Et j'ai calculé, comme vous m'avez dit de le faire à 17h49, la proba de faire QUE spé maths soit p(MinterEbarre)
et celle de faire QUE espagnol, soit p(Mbarre interE)
J'ai donc: p(MinterEbarre)=0.18 et p(Mbarre inter E)=0.31 grâce au tableau.
mais j'ai aussi calculé ces probas sans le tableau:
pour p(MinterEbarre) j'ai fait p(M)-p(MinterE) et je trouve le meme resultat
pour p(Mbarre interE) j'ai fait p(E)-p(MinterE) et je trouve le meme resultat
j'en ai déduis que dans cet exemple,
-p(MinterEbarre)=p(M)sachant E barre
et -p(Mbarre interE)=p(E))sachant M barre
ok pour tes résultats
tu dois donc avoir le diagramme suivant :
en revanche, :
j'en ai déduis que dans cet exemple,
p(MinterEbarre)=p(M)sachant E barre
et -p(Mbarre interE)=p(E))sachant M barre
en rouge, c'est faux
==> reprends les formules dans le cours
oui, j'ai bien ce diagramme
eh bien on a fait qu'une amorce de cours je n'ai pas grand chose
pourquoi ce n'est pas égal? Je pensais que cet exemple était une exception car sinon je n'aurai pas trouvé à chaque fois le même résultat, non?
MinterEbarre est l'ensemble des élèves qui ne font QUE M.
rien n'est dit au sujet de la condition préalable de faire E, ou pas E.
regarde cette fiche de cours Cours sur les probabilités conditionnelles
la formule y est.
non, cet exo n'a rien d'exceptionnel, pas de piège ni truc spécial.
un grand classique
quant aux résultats,
c'est normal que tu trouves pareil avec le tableau ou les formules.
si tu regardes de plus près, c'est le même raisonnement, mais présenté différemment.
toujours intéressant d'avoir plusieurs outils
si tu oublies les formules des probas totales, tu peux les reconstituer à l'aide tableau
(ou d'un arbre pondéré, d'ailleurs).
J'ai terminé, je trouve p(E) sachant M = 0.57 et p(M)sachant E=0.44
merci beaucoup pour votre patience et bonne soirée!!!
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