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Niveau terminale
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probabilités Ts

Posté par
Clarapltr
20-10-19 à 16:18

Bonjour a tous, j'aurai besoin de votre aide sur un exercice de maths sur les probas, voila l'énoncé:
Parmi les élèves de terminale scientifique (T), d'un lycée, 42% ont choisi la spé maths (M), et 55% étudient l'espagnol en LV2. De plus, 27% ne font ni espagnol, ni spé mathématiques. On interroge un élève de terminale S au hasard.
1) réaliser un diagramme du type indiqué puis inscrivez les probabilités déduites de l'énoncé. ( voir image, désolé je n'ai pas pu en faire de meilleure qualité :/)
2) calculer la probabilité qu'un élève suivant la spé maths étudie l'espagnol
3)calculer la probabilité qu'un élève apprenant l'espagnol suive la spé mathématiques.

Ou j'en suis: je n'ai pas bien compris ce que je devais faire à la 1) , et à la 2) et 3) je ne vois pas bien la différence...

merci d'avance!!

probabilités Ts

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 16:27

bonjour

tu dois compléter le diagramme de Venn avec les pourcentages.
sachant que T représente 100% des élèves de TS,
M l'ensemble "des spé maths",
E l'ensemble des "espagnol".

tu peux commencer par placer les 27%... où ?

2) et 3) probas conditionnelles : on te demande une intersection; tu pourras utiliser ton diagramme complété.

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 16:29

pardon,  je refais :

carita @ 20-10-2019 à 16:27


2) et 3) probas conditionnelles : tu pourras utiliser ton diagramme complété.

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 16:35

2) calculer la probabilité qu'un élève suivant la spé maths étudie l'espagnol

se comprend : calculer la probabilité qu'un élève étudie l'espagnol, sachant qu'il suit spé maths ,

ce qui s'écrit pM(E);  voir cours pour la formule de calcul.

Posté par
Clarapltr
re : probabilités Ts 20-10-19 à 16:37

alors du coup vu que c'est en probabilités que je dois exprimer tout ça,  so j'ai bien compris pour la question 1:
- P(E)=0.55 que je place dans le rond dédié aux élèves faisant juste espagnol;
- P(M)=0.42 que je place dans le rond dédié aux élèves faisant juste maths
- les 0.27 de ceux qui ne font ni maths ni espagnol, c'est-à-dire P(Mbarre inter Ebarre) je les mets dans l'espace entre le rectangle et les ronds?
Ai-je encore d'autres choses à indiquer si ce que j'avance au dessus est correct?

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 16:50

oui, 27, ou 0.27, est dans l'ensemble T, mais à l'extérieur des "patates" M et E.

en revanche
- P(E)=0.55 que je place dans le rond dédié aux élèves faisant juste espagnol;
- P(M)=0.42 que je place dans le rond dédié aux élèves faisant juste maths

ce qui est en rouge est faux.

parmi les 55%, il y a des élèves qui appartiennent à E ET à M.
idem parmi les 42 %

en effet, si tu additionnes 27+55+42, tu trouves plus que 100%, ce qui n'est pas normal.

il te faut donc rechercher le % à placer à l'intersection de M et E.

Posté par
Clarapltr
re : probabilités Ts 20-10-19 à 17:09

ah... je n'avais pas compris ça...  d'accord merci!
donc pour rechercher le % de l'intersection de M et E,  soit P(MinterE), je sais que :
P(MinterE)=P(M)*P(E) sachant M
mais du coup je ne sais ni la proba de M, ni la proba de e SACHANT M...?

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 17:21

pas de formule pour le moment

pour simplifier l'explication, je vais raisonner sur une base de 100 élèves (au lieu des %) :

100 - 27 = 73 qui font M ou E ou les deux

avec ce que tu sais déjà sur M et sur E, avec un petit calcul,
tu peux en déduire combien d'élèves sont à l'intersection.

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 17:25

ou si tu préfères :

p(ME) = p(M) + p(E) - p(ME)

Posté par
Clarapltr
re : probabilités Ts 20-10-19 à 17:34

je suis vraiment désolée, j'ai beau réfléchir je ne vois pas...
on a dit que parmi les 42% qui font la spé maths, il y en a qui font aussi espagnol
et que dans le même fait, parmi les 55% qui font espagnol, il y en a qui font aussi spé maths... mais cela ne nous donne aucune proba?
d'après ce que je comprends 73= P(M)+ P(E)+P(MinterE) c'est cela?

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 17:35

tout à fait

p(M) et p(E), te sont donnés par l'énoncé.
donc ....

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 17:36

oups
0.73, et pas 73, si tu travailles sur les probas

Posté par
Clarapltr
re : probabilités Ts 20-10-19 à 17:42

donc
0.73=0.55+0.42+x
et x= P(MinterE)
euhhhh quand je résous l'équation j'ai une proba = à -0.24...

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 17:43

relis 17h25

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 17:49

une fois que tu auras trouvé la probabilité de l'intersection,
déduis-en la proba de ne faire QUE spé maths,
et celle de ne faire QUE espagnol.

enfin, tu vérifieras que la somme des probas inscrite sur ton diagramme est bien égale à 1.

Posté par
Clarapltr
re : probabilités Ts 20-10-19 à 17:51

donc j'ai:
0.73=P(M)+P(E)+P(MinterE)
or en tournant la formule de 17h25 on a P(MinterE)=p(M)+p(E)-p(MunionE)
donc 0.73=p(M)+p(E)+P(M)+p(E)-p(MunionE)
c'est cela?
car ca fait 0.73=0.55+0.42+0.55+0.42+p(MunionE)...
je bloque

Posté par
Clarapltr
re : probabilités Ts 20-10-19 à 17:52

en déduire la proba de faire que spé maths?? mais logiquement c'est p(M)!! je me perds

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 17:59

mais 0.73, c'est p(ME)  !

ME c'est les élèves qui font M ou E ou les deux

ceux qui ne font ni M, ni E  (l'événement complémentaire) ont une proba de 27%

on part donc de la formule bien connue :

p(ME) = p(M) + p(E) - p(ME)  équivalent à

p(ME) =  p(M) + p(E) - p(ME)

p(ME) =   ...

Posté par
Clarapltr
re : probabilités Ts 20-10-19 à 18:04

ah mais d'accord pour moi p(MunionE) c'est vraiment quand on faisait soit M soit E mais pas les 2!
voila du coup j'ai p(MinterE)=0.24

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 18:07

non

p(M) = p(M\bigcap{E)}) + p(M\bigcap{\bar{E}}) = 0.42

les 42% comprennent ceux qui font M et E  
                                                 ET ceux qui ne font que M


si tu fais avec un tableau à double entrée

                  M           \bar{M}            total

   E              ?             ?                  55%  

   \bar{E}          ?               27%            ?

total     42%             ?            100%

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 18:08

oui, 0.24

tu peux en déduire p(M\bigcap{\bar{E}})  et  p(E\bigcap{\bar{M}})

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 18:11

M E  est la traduction mathématique de M OU E,
ce "OU" est inclusif : l'un ou l'autre, ou les deux.

Posté par
Clarapltr
re : probabilités Ts 20-10-19 à 18:12

je crois qu'il y une erreur dans votre tableau: c'est le total des M qui fait 55% et le total des E qui fait 42% , non?

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 18:15

d'après l'énoncé, c'est bien p(M)=0.42 et p(E) = 0.55.

ce qui correspond au tableau :
la proba de M se lit en bas de sa colonne;
la proba de E se lit au bout de sa ligne.

Posté par
Clarapltr
re : probabilités Ts 20-10-19 à 18:51

bon alors, j'ai complété le tableau de probas.
Et j'ai calculé, comme vous m'avez dit de le faire à 17h49, la proba de faire QUE spé maths  soit p(MinterEbarre)
et celle de faire QUE espagnol, soit p(Mbarre interE)
J'ai donc: p(MinterEbarre)=0.18 et p(Mbarre inter E)=0.31 grâce au tableau.
mais j'ai aussi calculé ces probas sans le tableau:
pour p(MinterEbarre) j'ai fait p(M)-p(MinterE) et je trouve le meme resultat
pour p(Mbarre interE) j'ai fait p(E)-p(MinterE) et je trouve le meme resultat
j'en ai déduis que dans cet exemple,
-p(MinterEbarre)=p(M)sachant E barre
et -p(Mbarre interE)=p(E))sachant M barre

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 18:56

ok pour tes résultats
tu dois donc avoir le diagramme suivant :
probabilités Ts

en revanche, :
j'en ai déduis que dans cet exemple,
p(MinterEbarre)=p(M)sachant E barre
et -p(Mbarre interE)=p(E))sachant M barre

en rouge, c'est faux

==> reprends les formules dans le cours

Posté par
Clarapltr
re : probabilités Ts 20-10-19 à 19:00

oui, j'ai bien ce diagramme
eh bien on a fait qu'une amorce de cours je n'ai pas grand chose
pourquoi ce n'est pas égal? Je pensais que cet exemple était une exception car sinon je n'aurai pas trouvé à chaque fois le même résultat, non?

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 19:09

MinterEbarre est l'ensemble des élèves qui ne font QUE M.
rien n'est dit au sujet de la condition préalable de faire E, ou pas E.

regarde cette fiche de cours Cours sur les probabilités conditionnelles
la formule y est.

non, cet exo n'a rien d'exceptionnel, pas de piège ni truc spécial.
un grand classique

quant aux résultats,
c'est normal que tu trouves pareil avec le tableau ou les formules.
si tu regardes de plus près, c'est le même raisonnement, mais présenté différemment.
toujours intéressant d'avoir plusieurs outils
si tu oublies les formules des probas totales, tu peux les reconstituer à l'aide tableau
(ou d'un arbre pondéré, d'ailleurs).

Posté par
Clarapltr
re : probabilités Ts 20-10-19 à 19:23

J'ai terminé, je trouve p(E) sachant M = 0.57 et p(M)sachant E=0.44
merci beaucoup pour votre patience et bonne soirée!!!

Posté par
carita
re : probabilités Ts 20-10-19 à 19:25

c'est juste.
de rien, et bonne soirée à toi aussi !



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