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Probabilités ( Variables aléatoires )

Posté par
Helink476
16-12-18 à 13:34

Bonjour à tous,
Je n'ai pas très bien compris deux formules du cours sur les probabilités.  Je sais les démontrer et je sais ce qu'elles permettent de calculer mais je n'ai pas très bien compris comment on peut s'en servir dans un exercice par exemple.  Merci d'avance !

Voici les deux formules : E (aX+b) = aE (X) + b et V(aX) = a²V(X)

C'est donc les formules respectives de l'éspèrance et de la variance mais dans les exercices ont s'en sert d'une autre façon...
                                                       n
Pour l'éspèrance : E(X)= p1x1
                                                       i=1

                                                      n                
Pour la variance : V(X)= pi(x1-E(X))²
                                                     i=1

Posté par
alb12
re : Probabilités ( Variables aléatoires ) 16-12-18 à 13:39

salut,
par exemple si Y=-2X+7 et si l'on connaît E(X)
alors ces formules permettent de determiner E(Y) et V(Y)

Posté par
Helink476
re : Probabilités ( Variables aléatoires ) 16-12-18 à 13:49

ah d'accord ! Mais Y c'est quoi exactement ? Une nouvelle variable aléatoire distincte de E(X) ou c'est la même variable aléatoire mais avec une mise par exemple ?

Posté par
flight
re : Probabilités ( Variables aléatoires ) 16-12-18 à 13:57

Salut oui tu peux avoir des expression qui lient plusieurs variables aléatoires, comme par exemple le temps le plus court passé par deux personnes à deux caisses automatiques ou pour chaque personne on pose X et Y les temps passés par chaque personnes à leur caisse alors ont poser U =min(X, Y) une variable aléatoire qui defini le temps d attente d un 3 ieme client désirant payer à l une des 2 caisses... Voilà grossi modo

Posté par
Helink476
re : Probabilités ( Variables aléatoires ) 16-12-18 à 14:05

Ok je comprends, je vous pose juste une dernière question, pour reprendre l'expression donnée plus haut, si on a : Y=-2X+7. Ca veut dire qu'on cherche à calculer une nouvelle variable aléatoire ( par nouvelle j'entends différente de la première donnée ) et donc, on remplace x par les valeurs qu'il prend et par quoi remplace t-on Y ? Doit-on le replacer ou c'est justement ce que l'on cherche à trouver ?

Posté par
alb12
re : Probabilités ( Variables aléatoires ) 16-12-18 à 14:06

exemple
Soit X la variable prenant pour valeurs les notes d'un trimestre
supposons que E(X)=7 et que V(X)=3
Le prof decide de multiplier ces notes par1.3 et d'ajouter 2
Que deviennent la moyenne et la variance de la serie des nouvelles notes ?
Calculons:
E(Y)=1.3*E(X)+2=...
V(Y)=1.3^2*V(X)=...

Posté par
Helink476
re : Probabilités ( Variables aléatoires ) 16-12-18 à 14:11

E(Y)=11,1 et V(Y)=5,07

Merci c'est un très bon exemple, c'est justement cela que j'ai du mal à comprendre, pour E(Y) aucun souci mais V(Y) pourquoi 1,3 est-il au carré ?

Posté par
Helink476
re : Probabilités ( Variables aléatoires ) 16-12-18 à 14:13

est-ce l'application de la formule de la variance tel que V(aX)=a²V(X) avec a le "coefficient" qui est donné pour la nouvelle variable ?

Posté par
alb12
re : Probabilités ( Variables aléatoires ) 16-12-18 à 14:18

oui bien sur et aussi s(aX+b)=|a|*s(X) avec s l'ecart-type

Posté par
Helink476
re : Probabilités ( Variables aléatoires ) 16-12-18 à 14:28

D'accord alors c'est tout bon. Un grand merci du temps que vous avez passé à expliquer c'était très clair. Bonne journée !



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