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Probabilté 1ère N boules

Posté par
pascale80003p
22-11-21 à 11:26

Bonjour,

J'ai un problème sur un Dm de Maths en 1ère :

Une urne contient n boules de 2 couleurs Verte ou noires. Il y a 50 boules noires. L'expérience consiste à tirer 2 boules successivement sans remise.

La partie est gagnée si on tire 2 boules de la même couleur

On désire que la probabilité de gagner soit inférieur à 0,4

Combien de boules vertes doit-on avoir ?

J'ai  calculer P(N)=50/N
P(N inter N)= 50/N * 49/N-1

P(V)= N-50/N
P(V interV) = N-50/N*N-49/N-1

P(2boules même couleur)= 50/N * 49/N-1 + N-50/N*N-49/N-1

=(50*49 +(N-50)*(N-49)/N*N-1

Suis-je bien parti ?

Comment simplifier ?

Et que dois je faire après ?

Posté par
philgr22
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 11:43

bonjour,
Il te suffit de resoudre l'inequation par rapport à la condition demandée.

Posté par
pascale80003p
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 11:54

Merci, la 1ere partie est elle bonne ?

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 12:09

Bonjour

en l'absence de philgr22

il manque quand même une foultitude de parenthèses dans ce que tu as écrit

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



sur le fond, c'est pas mal,sauf que quand tu tires 2 vertes, la première tu as n-50 possibilités, et la seconde fois n'en aurais-tu pas 1 de moins soit n-51 ?

Posté par
pascale80003p
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 12:17

Merci pour la réponse

Oui je n'ai pas retiré au bon endroit merci donc j'ai

=(50*49 +(N-50)*(N-451))/(N*N-1)

C'est ça ?

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 12:19

pascale80003p @ 22-11-2021 à 12:17

Merci pour la réponse

Oui je n'ai pas retiré au bon endroit merci donc j'ai

=(50*49 +(N-50)*(N-51))/(N*(N-1))

C'est ça ?


oui, voilà

Posté par
pascale80003p
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 12:48

Merci bcp malou, je vais tâcher de résoudre l'inequation.

Je dois simplifier et passer le 0,4 de l'autre côté, le mettre sur le même dénominateur et faire un tableau de signe en résolvant "l'équation du haut et celle du bas" c'est ça ?

Merci bcp

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 12:54

il n'y a pas d'équation du haut et une du bas, il y a un quotient dont on veut connaître le signe
mets tout dans un seul membre
et résous, oui

le problème pour le moment c'est que je ne trouve pas de solution à cette inéquation, j'ai du me tromper quelque part...

Posté par
pascale80003p
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 12:55

Du coup j'avoue que je suis perdu

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 12:55

perdu, pourquoi ?

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 12:57

tu arrives à

\dfrac{50\times 49 + (n-50)(n-51)}{n(n-1)} < 0,4

à résoudre

Posté par
pascale80003p
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 13:07

Du coup j'ai

(2450+(n-50)(n-51)-0.4n(n-1))/(n(n-1)

Je développe et j'ai dessus une equation du second degré que je résoud et idem en bas puis tableau de signe non ????

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 13:12

ben déjà tu es sûr que N > 50
donc ton dénominateur est strictement positif, donc tu peux "l'abandonner"

n'oublie pas que tu as une inéquation
au bout de ta ligne tu dois avoir " < 0 "

j'ai demandé sur le site que quelqu'un vienne vérifier tout ça...

Posté par
pascale80003p
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 13:17

Merci beaucoup

Posté par
Leile
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 13:25

hello,
j'arrive à la même inéquation, et à la même conclusion que toi, malou.
(cf. réponse sur en rade).
Bonne journée !

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 13:25

merci d'être passée Leile

pascale80003p, peux-tu demander à ton prof de vérifier l'énoncé, en lui disant que pour " < 0,4 " on ne peut pas trouver de solution
fais le toi même tu vas voir que cette inéquation n'admet pas de solution, et tu pourras lui montrer

Posté par
pascale80003p
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 13:56

C'est normal, j'ai mélangé les données de 2 exercices

C'est 35 boules noires et < à 0,5

Je suis désolé

du coup j'ai  0,5N² - 70,5N +2450<0 C'est ça ?

Posté par
pascale80003p
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 14:14

J'ai trouvé entre 63 et 78 boules

Posté par
carita
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 14:17

bonjour,
de passage

c'est exact,
mais n'oublie pas d'en déduire la réponse à la question posée :
Combien de boules vertes doit-on avoir ?

Posté par
pascale80003p
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 14:20

Oui j'ai noté merci bcp à tous

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 16:27

Merci carita
bonne journée à tous

Posté par
pascale80003p
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 16:47

Merci beaucoup Malou et Carita

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilté 1ère N boules 22-11-21 à 17:20

Je t'en prie
à une autre fois sur l'



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