Salut,
j'ai un petit probleme avec les récurrences, pouvez-vous m'aider ? Voici l'exercice :

On désigne par n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
On imagine n sacs de jetons S₁,...,S_n.
Au départ, le sac S₁ contient 2 jetons noirs et 1 jeton blanc.
On sepropose d'étudier l'évolution des tirages successifs d'un jeton de ces sacs, effectués de la façon suivante :
°1ère étape : on tire au hasard un jeton S₁.
°2ème étape : on place ce jeton dans S₂ et on tire, au hasard, un jeton de S₂.
°3ème étape : après avoir placé dans S₃ le jeton sorti de S₂, on tire, au hasard, un jeton de S₃...et ainsi de suite...

Pour tout entier naturel k tel que 1kn, on note E_k l'événement "le jeton sorti de S_k est blanc et /E_k l'événement contraire. (/E_k  il s'agit de Ek bar)

a) déterminer la probabilité de E₁ et les probabilités conditionnelles P(E₂/E₁) et P(E₂//E₁)
En déduire P(E₂).

J'ai comme résultats : P(E1)=1/3
                        P(E2/E1)=2/3
                        P(E2//E1)=1/3
                        P(E2)=1/3

b) Pour tout entier naturel k tel que 1kn, la probabilité de Ek est noté Pk.
Justifier la relation de récurrence suivante :
  P(k+1)=(1/3)Pk+1/3
Je n'arrive pas à mettre en place la récurrence...
Merci pour l'aide.