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probas
Bonjour,
Un jeu de 52 cartes comporte 4 couleurs, pique, carreau, trèfle, coeur.
Chaque couleur est constituée de 13 cartes de valeurs différentes.
: roi, dame, etc, as. On tire successivement 2 cartes d'un jeu.
On considère les evts suivants :
E : "les 2 cartes tirées sont de la même couleur"
F : "les 2 cartes tirées sont de la même valeur"
1) on suppose que le tirage est effectué avec remise. Les evts E et
F sont ils incompatibles ? Quelles sont leur probas ? Sont ils indépendants
?
2)même question pour un tirage sans remise.
J'ai trouvé que les evts n'étaient pas incompatibles car on a bien
E [inter] F différent de 0.
P(E)=(1/4 *1/13)^4/C(2, 52)
Je suis à peu près sure que ce n'est pas bon, et le reste, je n'ai
pas réussi. Le problème, c'est que si je me trompe à p(E) et
p(F), je ne peux pas faire le reste.
Je remercie celui (celle) qui pourra me filer un coup de main !
J'ai trouvé maintenant
P(E)= 13/52 * 12/52
P(F)= 4/52 * 3/52
Mais je ne suis pas sure que ce soit bon, je ne sais pas s'il faut
au juste utiliser les cardinaux ou pas.
Merci de m'aider... 
Bonjour afshaan,
Comme tu l'as écrit, E et F ne sont pas incompatibles quand il y
a remise.
Au total, il y a 52*52=52² façons de tirer successivement deux cartes
avec remise.
Pour P(E), il faut choisir l'une des quatre couleurs, il y a donc
4 possibilités, puis à chaque tirage d'une carte, il y a treize
possibilités donc au total : 4*13*13=4*13² possibilités.
Comme il y a équiprobabilité, on calcule P(E) en divisant le nombre de
cas possibles par le nombre de cas total donc P(E)=4*13²/52².
Pour F, il y a 13 valeurs possibles, puis ensuite il y a 4 couleurs possibles
à chaque tirage donc 13*4² possibilités.
P(F)=13*4²/52²
P(E inter F)=52/52²=1/52
Pour savoir, si E et F sont indépendants, il faut savoir si
P(E inter F)=P(E)*P(F) (ce qui est vrai ici).
2) Quand il n'y a pas remise, E et F sont incompatibles car dans
un jeu de 52 cartes, deux cartes ne peuvent pas être de même couleur
et de même valeur donc l'intersection est vide.
Le nombre total de tirages possibles est 52*51 (car les tirages sont
successifs).
Pour E, il y a 4*13*12 possibilités.
Donc P(E)=4*13*12/(52*51)=12/51
Pour P(F) = 13*4*3/(52*51)=3/51
P(E inter F)=0 qui est différent de P(E)*P(F) donc les événements ne
sont pas indépendants.
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