Bonjour,

J'ai cet exercice à faire :

Une usine produit des pots de confiture dont la masse doit être de 500 g.
Le service qualité de l'entreprise vérifie régulièrement quelques pots et sait que 20% des pots ne sont pas conformes.
On prélève dans la production 20 pots et on juge que la production est assez importante pour être assimilée à un tirage avec remise.
On note X la variable aléatoire comptant le nombre de pots jugés non conformes.
1. Déterminer la loi de probabilité suivie par X en justifiant.
2. Déterminer la probabilité qu'au moins trois pots soient pas conformes (arrondir au millième).
3. Combien de pots faudrait-il prélever pour que la probabilité qu'il y ait au moins un pot non conforme soit d'au moins 99% ? Justifier par un calcul.

1. On répète 20 fois de manière indépendante et identique, une expérience aléatoire n'ayant que 2 issues possibles : C et C barre. On a donc un schéma de Bernoulli de paramètres n=20 et p=0.20.

2. On cherche P(X>=3)=1-P(X=2)
On calcule P(X=2)=0.137 car (2 parmi 20)*0.2^2*0.8^18=0.137.
Ainsi P(X>=3)=1-0.137=0.863.

3. On cherche P(X>=1)>=0.99=1-P(X=0)=1-(0 parmi n)*0.2^0*0.8^(n-0)=1-1*1*0.8^n=1-0.8^n.
P(X>=1)>=0.99
1-0.8^n>=0.99
1-0.99>=0.8^n
0.01>=0.8^n
ln(0.01)>=n*ln(0.8)
n>=ln(0.01)/ln(0.8)=20.638.


Est-ce correct?

Merci d'avance!