bonjour

l'espérance est bien négative, mais je ne trouve pas -45 comme toi.

Non je trouve que l'espérance vaut 30 mais comme la mise est à 75€ et qu'en moyenne on gagne 30€ est-ce qu'on peut dire qu'elle est négative ?

je persiste
avec cet énoncé, je trouve un gain algébrique de -15€.

soit G la v.a. du gain algébrique
je gagne : G₁ = 100-75= + 25 €
je perds  : G₂ = 0-75 = -75€

loi de proba
G_i              -75     25
p(G=g_i)   0.4     0.6

E(G)=-15

Ah d'accord, merci je vois mon erreur j'avais enfaite calculé : 0,60 * 100 + 0,4 * (-75) = 30. J'avais pas remplacer 100 par 25.

Est-ce qu'on peut dire que le joueur perd en moyenne 90€ par partie ? Ca me semble illogique car il mise seulement 75€.

l'interprétation de l'espérance d'une v.a, c'est justement sa moyenne (sur un grand nb de répétitions)
donc en moyenne, il perd 15€  (gain moins mise) par partie

compte tenu qu'il mise 75 à chaque partie,
je pense que tu peux extrapoler que, en moyenne, il gagne 75-15=60€ par partie

et d'ailleurs, tu peux "retrouver" ce 60 d'une autre façon

soit Y le gain au jeu (le gain brut, sans déduction de la mise)
je gagne : Y₁ = 100 €
je perds  : Y₂ = 0 €

loi de proba
Y_i              0     100
p(Y=Y_i)   ?     ?

E(Y) = ...?

Pour revenir à la toute première question ... oublions les erreurs de calcul.
Est-ce que l'espérance est négative ?
Oui, ou Non, comme tu veux.   Tout dépend de qui ou de quoi on parle.
Si la variable mesurée A, c'est ce que le joueur encaisse... il encaisse parfois 0, parfois 100 .... et l'espérance de A est de 60€, donc positive.
Si la variable mesurée B , c'est le bilan global, c'est à dire ce qu'il encaisse, moins ce qu'il a misé. Cette nouvelle variable vaut parfois 25, et parfois -75, et l'espérance de B est de -15€, donc négative.

Dans un intitulé d'exercice bien rédigé, il n'y a pas d'ambiguité, on sait bien si la question porte sur ce que j'ai appelé A, ou sur ce que j'ai appelé B.
Mais des fois, ça peut arriver, l'intitulé est flou.
Et c'est à toi de 'sentir' ce qu'on demande. Eventuellement en regardant les questions suivantes.
En principe, le montant du pari (75€) doit bien servir quelque part dans l'exercice, et donc on est plutôt dans le cas B.
Mais pour lever toute ambiguité, à toi de dire dans ta réponse : voici comment j'ai compris la question ... et voici ma réponse.

D'accord merci à tous ! C'était juste une confirmation de l'exemple que j'ai choisi pour démontrer une question dans mon grand oral rattaché à la spécialité maths.

de rien,
bonne suite