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Niveau autre
Probas: loi trinomiale
Posté par Puck (invité)
Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice de probas dont voici l'énoncé:
Soit une cible A.Pour un tireur on note p, q, et r les probas respectives de tirer au centre, à la périphérie et en dehors de la cible.
Avec p < q < r et p+q+r=1
Règle:
Un tireur tire n fois vers A(les tirs sont indépendants)
On note X=le nombre de tirs au centre de A
Y=le nb de tirs à sa périphérie
Z=le nb de tirs hors de la cible
A première vue on peut déjà dire que X+Y+Z=n.
Mais j'ai deux questions qui me posent problème:
1)Quelle est la loi de U=(X,Y,Z) et préciser U(
)
J'aurais tendance à dire trinomiale et U()
[0,n]...mais je veux bien quelques explications
2)Donner les lois de probabilités de X, Y et Z ainsi que leurs espérances et leurs variances
C'est surtout là que j'ai besoin d'aide...
Merci beaucoup pour votre aide.
est l'ensemble des (x,y,z) tels que x+y+z=n.
C'est bien une loi trinomiale pour (X,Y,Z).
La loi de X est binomiale de paramètres n et p.
Posté par Puck (invité)re : Probas: loi trinomiale
Es-tu sur qu'il d'agit d'une binomiale pour X?
Si oui peux-tu me donner quelques explications stp car je dois dire que je n'y vois pas très clair!
Merci
Tu tires au centre avec proba p, tu tires n fois et X est le nombre de succés, c'est bien la loi binomiale.
Posté par Puck (invité)re : Probas: loi trinomiale
oui si il n'y avait que 2 solutions...mais là on peut tirer soit au centre, soit à la périphérie...soit en dehors!
Du coup je ne pense pas qu'il s'agisse d'une binomiale,si?
Oui mais X compte le nombre de coups au centre, soit tu tires dans le centre (proba p), soit tu ne tires pas dans le centre (proba 1-p=q+r).