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Problem Dans le complexe

Posté par
RamiBaff16 03-03-19 à 10:36

Bonjour
J'ai rencontré un problem dans Les nombres complexes
On m'a dit de montrez que |a-b| = |1-āb| si et seulement si |a| = 1 ou |b| = 1
J'ai essaié mais en vain
Merci.

Posté par
lakere : Problem Dans le complexe 03-03-19 à 11:02

Bonjour,

|a-b|=|1-\bar{a}b|\Longleftrightarrow |a-b|^2=|1-\bar{a}b|^2\Longleftrightarrow (a-b)(\bar{a}-\bar{b})=(1-\bar{a}b)(1-a\bar{b})\Longleftrightarrow \cdots

  Puis tout dans le premier membre et on factorise.

Posté par
lakere : Problem Dans le complexe 03-03-19 à 11:03

... on factorise après avoir développé et réduit.

Posté par
RamiBaff16re : Problem Dans le complexe 03-03-19 à 11:07

lake @ 03-03-2019 à 11:03

... on factorise après avoir développé et réduit.
Je trouve abar{a} + bbar{b} = abar{a}bbar{b}

Posté par
RamiBaff16re : Problem Dans le complexe 03-03-19 à 11:15

**citation inutile supprimée**

Posté par
lakere : Problem Dans le complexe 03-03-19 à 11:25

Il y a un 1 qui a disparu.

Posté par
RamiBaff16re : Problem Dans le complexe 03-03-19 à 11:27

**citation inutile supprimée**
ah oui mais meme avec le 1 que-ce que je dois faire ?

Posté par
lakere : Problem Dans le complexe 03-03-19 à 11:31

Tout dans un membre en se rappelant que a\bar{a}=|a|^2 (même chose avec b) et tu factorises ensuite

Posté par
RamiBaff16re : Problem Dans le complexe 03-03-19 à 11:50

lake @ 03-03-2019 à 11:31

Tout dans un membre en se rappelant que a\bar{a}=|a|^2 (même chose avec b) et tu factorises ensuite
je trouve |a|² + |b|² - 1 + |a|²|b|² = 0

Posté par
Glapion Moderateurre : Problem Dans le complexe 03-03-19 à 11:58

Petite faute de signe, tu dois trouver |a|² + |b|² - 1 - |a|²|b|² = 0
et deviner que ça s'écrit -(|a|²-1)(|b|²-1) = 0


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