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problem de math 1ereS SVP c noté
I-Problème :
Existe-t-il une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle ]0 ;+00[
vérifiant :
F’(x)=1/x et f(1)=0 ?
Remarquez qu’aucune fonction étudiée à ce jour ne répond à la question…
Objectif de l’exercice : on suppose qu’une telle fonction existe
pour construire des lignes polygonales qui représentent approximativement
la fonction f sur l’intervalle [1 ;2]
Méthode : utilisez pas à pas les approximations affines associés à la fonction
f
NB :vous utiliserez du papier millimétré et un repère orthonormal d’unité
graphique 10cm
1)avec un pas égal à 0.5
a)justifiez que f(1+h)»h et déduisez-en qu’une valeur approchée de f(1.5)
est 0.5
b)utilisez a) pour montrer que f(1.5+h)»0.5+2/3h et déduisez en une valeur approchée
de f(2)
c)placez dans le repère les trois points obtenus puis reliez par des segments
pour obtenir une première ligne polygonale approchant la courbe
2)pour augmenter la précision on reprend la méthode précédente en utilisant
un pas de 0.1
a)justifiez que f(1.1)»0.1 et f(1.2)»0.193
b)reproduisez et complétez le tableau en réitérant le procédé(on ne demande pas
le détail des calculs mais utilisez le maximum de précision possible
avec votre calculatrice)
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
valeur approchée de f(x) à 10^-3
c)tracez dans le même repère une deuxième ligne polygonale approchant la courbe
3)on démontre qu’il existe bien une fonction f répondant au problème
et qu’elle est unique. Cette fonction que vous étudierez en
terminale s’appelle logarithme népérien et se note : In
a l’aide de votre calculatrice en utilisant la touche In tracez
toujours sur le même graphique la courbe représentant la fonction
logarithme népérien sur l’intervalle [1 ;2].
Attention : cette fois ci ne joignez pas les points à l’aide de segments
: la courbe représentant la fonction In n’est pas une ligne
polygonale.
Remarque : la méthode utilisée pour approcher la fonction s’appelle
méthode d’Euler
Mon petit mouldy, es-tu vraiment éveillé ?
Tu crois quoi, que tu peux balancer ton sujet comme ca et que quelqu
un de bien "gentil" va te répondre en te mettant 1)...2)....3)....
Souviens toi en te creusant (au moins un peu) les méninges de cette phrase
de Jean-Paul Sartre:
La facilité c'est le talent qui se retourne contre nous.
Salut,
Je t'approuve nab sur le fait de ne pas être d'accord de résoudre
les exercices à la place de celui qui a le problème.
Je pense que le mieux est effectivement que la personne montre qu'elle
a fait elle-même le maximum qu'elle pouvait, puis de lui donner
-idéalement- l'indice minimum qui devrait le débloquer là où
il a buter, et avancer jusqu'au bout de cette façon. Il faut
arrêter de produire des "automaths", comme le dit si bien une célèbre
pédagogue des mathématiques, Stella Baruk, mais des personnes capables
de créativité et de recul par rapport à ce qu'ils font ; n'est-ce
pas ? ...
Essaie de comprendre ce qui suit.
Cela devrait te permettre de faire le reste.
1)
f(1) = 0
f '(1) = 1/1 = 1
Donc f(1,5) = f(1) + f '(1)*(1,5 - 1) = 0 + 0,5 = 0,5 (approximativement)
----
f(1,5) = 0,5
f '(1,5) = 1/1,5 = 2/3
Donc f(2) = f(1,5) + f '(1,5)*(2 - 1,5) = 0,5 + (2/3).(0,5) = (1/2)
+ (1/3) = 5/6 = 0,833... (approximativement)
----
2)
f(1) = 0
f '(1) = 1/1 = 1
Donc f(1,1) = f(1) + f '(1)*(1,1 - 1) = 0 + 0,1 = 0,1 (approximativement)
----
f(1,1) = 0,1
f '(1,1) = 1/1,1
Donc f(1,2) = f(1,1) + f '(1,1)*(1,2 - 1,1) = 0,1 + (1/1,1)*0,1 =
0,19090909... (approximativement)
----
f(1,2) = 0,1909090...
f '(1,2) = 1/1,2
Donc f(1,3) = f(1,2) + f '(1,2)*(1,3 - 1,2) = 0,190909... + (1/1,2)*0,1
= 0,2742424... (approximativement)
----
Sauf distraction. 
tout à fait d'accord avec vous les gars, les gens ne progressent
pas si on leur mache le travail...ici on ne fait pas les exos, on
aide a les faire c différent...
Franchement balancer un sujet tout frais sur un forum et attendre qu'il
se fasse tt seul c pas terrible...
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