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Problématique
Une agence de voyages fait le bilan des destinations choisies, l'an dernier, par ses clients :
• 130 ont effectué un voyage aux Etats-Unis
• 80 ont choisi une destination asiatique
• tous sont partis au maximum trois fois
• 22 ont effectué trois voyages
• 33 ont effectué exactement deux voyages, à égalité parfaite pour chacune des destinations
concernées
• les clients qui n'ont choisi ni l'Europe, ni l'Asie, ni les Etats Unis, n'ont fait qu'un seul voyage ;
ces clients sont au nombre de 50.
1) Traduire les données de l'énoncé dans un diagramme de Venn, en indiquant le cardinal de
chaque partie (justifier).
(on notera x le nombre de clients qui sont partis en Europe pour unique voyage)
2) On sait en outre qu'un quart des clients sont partis sur le continent européen.
a) Exprimer en fonction de x le nombre de clients qui ont choisi une destination
européenne.
b) Après avoir exprimé de deux façons le nombre total de clients, en déduire la valeur de x .
c) Combien de clients sont partis l'an dernier avec cette agence ?
d) Combien de clients de cette agence n'ont effectué qu'un seul voyage l'an dernier ?
Bonjour,
On aurait aimé que ton second message précède le premier 
As-tu commencé ta recherche ?
L'une des difficultés de l'exercice est l'interprétation de la phrase "33 ont effectué exactement 2 voyages, à égalité parfaite pour chacun des destinations concernées".
Les couples de 2 destinations sont Europe+États Unis, Europe+Asie et États Unis+Asie. On peut donc répartir les 33 clients ayant effectués 2 voyages exactement en 11+11+11.
Avec cette indication, tu dois pouvoir construire ton diagramme.
Oui. On peut considérer qu'il y a :
-> 11 clients qui ont effectué un voyage en Europe et un voyage aux États Unis;
-> 11 clients qui ont effectué un voyage en Europe et un voyage en Asie;
-> 11 clients qui ont effectué un voyage aux États Unis et un voyage en Asie.
Bonjour
vous pouvez joindre des images
vous pouvez faire vos cercles avec GeoGebra
sur une feuille et la photographier mais uniquement le dessin avec les valeurs
pour les expliquer vous le faites sur la page de message
22 correspond à ceux qui font 3 voyages, 11, 11 et 11 au 33 qui font 2 voyages répartis à égalité entre le destinations, 36 à ceux qui choisissent l'Asie (80-22-11-11), 86 les usa (180-22-11-11), x à l'Europe, et 50 ailleurs.
Ça se complique par la suite parce que je ne tombe pas sur des nombres justes.
Si x=nbre de personnes qui choisissent l'europe=1/4 E alors E=4x et E=36+11+11+11+22+86+50+x
Donc 4x=227+x
4x-x=227
3x=227
X=227/3
Bonsoir,
auuuu : tes nombres sont corrects ... mais il aurait fallu laisser John90 calculer les nombres 86 et 36.
Cela dit, il est facile de répondre à la question 2a) : le nombre total de clients ayant choisi l'Europe est x + 11 + 22 + 11 soit x + 44.
Pour la question 2b) il y a 2 manières de donner le nombre total de clients :
-> la première manière est d'utiliser l'énoncé selon lequel cela représente 4 fois le nombre de clients ayant choisi l'Europe.
-> la seconde manière est d'ajouter tous les nombres présents sur le schéma.
On peut alors en déduire x.
Voici le diagramme de Venn (incomplet) :
Je n'arrive pas à répondre à la question 2b. Je tente le système d'équation mais les valeurs ne sont pas entières
Le posteur initial était John90. Il semble que, maintenant, ce soit auuuu. Est-ce la même personne ?
Question 2b) : Après avoir exprimé de deux façons le nombre total de clients, en déduire la valeur de x .
-> Première façon : c'est 4 fois plus que le nombre de clients ayant visité l'Europe, soit 4(x+44) ou encore 4x + 176
-> Deuxième façon : on ajoute tous les nombres du diagramme de Venn (après l'avoir complété) : x + 33 + 22 + 36 + 86 + 50, soit en tout x + 227
On en déduit : 4x + 176 = x + 227
Il suffit de résoudre cette équation pour trouver x.
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