Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Problème 1ere S
Fonction de <résonance>
La fonction f : x -> x cosx est un exemple dérivant une vibration de <résonnance>. Cet exercice propose l'étude de f et de sa courbe représentative T dans un repère d'origine O.
1/ Montrez que f est impaire et que T oscille entre les droites D et D' d'équations y = x et y = -x
2/a) Etudiez les points d'intersection de T avec D, puis ceux de T avec D'
b) Montrez qu'en dehors du point O, les droites D et D' sont tangentes à T aux points d'intersection. Quelle est la tangente à T en O ?
3/ Montrez que f admet un extremum local en x si et seulement si tan x = (1/x). En déduire, à l'aide d'un graphique que f admet une infinité d'extremums locaux.
4/ Tracez D, D', et donner l'allure de T.
Je ne comprend absolument rien, mis à part la première question, f(-x) = -x cos(-x) = -f(x). Aidez moi svp
Bonsoir,
1) a/ f(-x)=-xcos(-x)=-xcosx =-f(x) car cosx est une fonction paire
Donc f est impaire
b) Supposons x>0
cosx
1 => xcosxx
cosx
-1 => xcosx-x
donc -xf(x)x
Puisque f(x) est impaire, pour -x <0 , on a :
xf(x)-x
2) a/
Points d'intersection de T avec D telle y=x
On a alors cosx=1 => x=2k
avec k appartient à 
Points d'intersection de T avec D' telle y=-x
On a alors cosx=-1 => x=2k+1 avec k appartient à
b/ f(x)=u(x)*v(x) avec u(x)=x et v(x)=cosx
u'(x)=1 et v'(x)=-sinx
d'où f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=cosx-xsinx
Aux points d'intersection avec D : y=x=2k
f'(2k)=1-0=1 => la tangente a pour coefficient directeur 1 comme la droite D avec y=x
Aux points d'intersection avec D' : y=-x=2k+1
f'(2k+1)=-1-0=-1 => la tangente a pour coefficient directeur -1 comme la droite D' avec y=-x
Pour x=0, on a f(0)=0
3) Il y a un exremum local si :
x dans 
tel que :
f'(x)=0 et f'(x) change de signe
f'(x)=0 => cosx-xsinx=0 => tgx=1/x
Voilà, ce n'est pas parfait mais c'est un début pour t'aider
Bon courage
Annuler
connectez vous