Question 4

attention,
tu dois étudier le signe de ln(|(2x+1)/(2x+2)|) --- car ln() peut être négatif sur un intervalle (à préciser)

* signe de ln(|(2x+1)/(2x - 2)|)

OK
Donc

Sur ]-1/2; 0[ , ln() <0

Sur ]0; +oo[\{1} , ln() >0  ?

il est demandé sur ]0; 1[U ]1; +oo[

tes résultats sont erronés : as-tu pensé à te débarrasser des valeurs absolues pour résoudre ?

OK

Dans l:intervalle demandé,

ln(|2x+1/2x-2|) existe <==>  |(2x+1)/(2x-2)| 0

En effet x 1

D'où ln ()>0 sur cet intervalle ?

non, tu n'y es pas

je rappelle l'objectif :
on cherche à étudier le signe de  ln(|2x+1/2x-2|)  
pour en déduire la position relative de Cf et delta

regarde la courbe de ln(x)  ---- x ^+*, on est d'accord
mais entre 0 et 1 (exclus), ln(x) est négatif, ok ?

donc il est possible (à étudier) que ln(|2x+1/2x-2|)  soit négatif
==> on résout ln(|2x+1/2x-2|) = 0

et pour cela, on peut exprimer |(2x+1)/(2x-2)|  sans les valeurs absolues
(tu as étudié ça en 1ère)
==> fais un tableau de signes de (2x+1)/(2x-2) sur ⁺/{1}

rappel
si A est une expression algébrique
|A| = A si A>0
|A| = -A si A<0

Oui je comprends ce que vous avez dit

On enlève les valeurs absolues .

Sur ]0;1[ , on a (-2x-1)/(-2x+2)= 1

Sur ]1;+oo[, on a (2x+1)/(2x-2)= 1

Ensuite on résout et fait un tableau de signe ?

Sur ]0;1[ , on a (2x+1)/(2-2x)= 1

Sur ]1;+oo[, on a (2x+1)/(2x-2)= 1

on résout et fait un tableau de signe  --- oui

Voilà

Sur ]0; 1/4] , ln(|(2x+1)/(2x-2)|) <0 ==>

Cf est en dessous de ∆

Sur [1/4; +oo[, ln(|(2x+1)/(2x-2)|) >0  ==>

Cf est en dessus de ∆ ?

c'est ça.
ps : n'oublie pas d'enlever 1 sur le second intervalle.

Merci

5.a)

J'ai trouvé



Donc f'(x) >0 sur ]-oo,  0[

5.b) pour donner le tableau de variations de f ,on a, sur ]0,+oo[\{1}, :



Tout ceci est-il juste ?

Merci

oui

lu trop vite ...

sur ]0,+oo[\{1}  :      
  

Ok

.   ?

J'ai passé par une autre méthode et j'ai trouvé :

OK

5.b)

Sur ]0; 1[U[(1+√33)/4; +oo[, f est croissante et décroissante sur ]1; (1+√33)/4] ?

6/

h est continue et strictement croissante sur ]-oo; 0[ donc h réalise une bijection de ]-oo; 0[ vers J= ]-oo; 0[

ok pour f'(x)  de 11h14, utile pour chercher les racines

_{l'expression de 11h45 est fausse}

5b) ok, mais attention au crochet à  ouvrir en 1
6) th. de la bijection : je ferais comme toi

pour la question 8a), tu me confirmes ton énoncé, stp (il n'y a pas d'erreur?)?
je n'arrive pas à faire le lien avec les questions suivantes :/ (et forcément il doit y en avoir un)

Peut-être... Mais non pour ma part.

Mais c'est fini maintenant ,vous avez réussi à faire

Même si c'est trop ancien dans votre mémoire, la connaissance reste toujours là.

Merci carita pour votre aide à bientôt

tu as terminé les 8b et c) ?
si tu veux me montrer, je te dirai si je trouve comme toi.

sinon, quand tu auras les corrigés, je veux bien que tu me les communiques, stp.
merci

Je n'ai pas les corrigés

Mais cette dernière partie fait parti de l'intégration que nous venons de débuter .Cependant arrivée à la maison j'essaie et propose mes réponses

Hello carita

8.b)



C'est bon jusque là ?

Merci

bonjour

alors, si je comprends bien...

A(), c'est l'aire colorée en rose sur le dessin


ce n'est donc pas celle dont tu as commencé le calcul : il faut enlever l'aire du trapèze bleu

pour simplifier, j'appelle B() l'aire délimitée par Cf, l'axe (Ox), x= et x=2    --- donc aires rose+bleue, ce que tu as commencé.

la 1ère ligne est juste.

pour la seconde ligne, au dénominateur, ce n'est pas 1-, mais -1  :
on est supérieur à 1, donc  

et à quoi correspond le a ?

as-tu dans le cours la primitive de ln(ax+b) ?
sinon, tu dois intégrer par partie.

Bonsoir carita

Merci pour le dessin

OK , a= ||vec i||* ||vec.j|| ,c'est l'aire unitaire

Pour la primitive de ln(ax +b) ,non je l'ai pas dans le cours .

Merci d'avance

donc tu integres par parties

C'est à dire ? SVP

quelle est la primitive de ln(ax+b) ?

il faut deriver le ln dans la formule d'ipp

bonjour

note sur ta feuille la formule d'intégration par parties.
coup de pouce : pose   u = ln(ax+b)     et      v' = 1

montre tes calculs si besoin d'aide

OK

Posons :

U(x)= ln(2x+1) ; U'(x)= 2/(2x+1)

V'(x)= 1  ==> V(x)= x



C'est bon ? Merci

u c'est la difference des 2 ln

C'est à dire ? Pardon

pardon tu l'as fait !
dans le resultat il devrait y avoir des ln dependant de lambda

Oui



C'est correct ?

il faut utiliser la question 8/a/
peut etre garder le ln du quotient

OK



C'est juste ?

cette expression devrait s'annuler pour lambda=2
ce n'est pas le cas

***message modéré***