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Problème 2
Bonjour
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice.
Merci de me guider à résoudre ce problème, chers amis 
L'énoncé :
A
Soit
1. Étudier les variations de g
2. En déduire le signe de g(x).
B
On considère la fonction f définie par :
si x
0
1. Vérifier que f est définie sur R \{1} et étudier la continuité de f en 0.
2. Étudier la dérivabilité de f en 0 .Interpréter géométriquement ces résultats .
3. a) Calculer lim f(x) - (x --> -
).Que peut-on en déduire graphiquement ?
b) Donner la nature de la branche infinie de la courbe de f en + .
4. Étudier la position de la courbe de f par rapport à son asymptote oblique ∆ en + sur ]0; 1[U ]1; +[.
5. a) Calculer f'(x) et préciser le signe de f'(x) sur ]- ; 0[ à l'aide de la partie A)
b) Donner le tableau de variation de f .
6. Soit h la restriction de f sur ]- ; 0]. h est-elle bijective de ]-; 0] sur un intervalle J à préciser ?
7. Tracer la courbe de f (unité 2cm) dans un repère orthonormé (O,i,j).
8. a) Déterminer les réels a et b tels que :
b) Soit 
un réel tel que 1< < 2 .Déterminer l'aire A() du domaine délimité par la courbe de f ,l'asymptote ∆ et les droites d'équations : x= et x= 2
c) Calculer lim A() (--> 1)
bonjour
je peux t'aider pour la partie A
qu'as-tu déjà fait ?
je suppose que le domaine d'étude est R*
tu as dérivé la fonction g et fait le tableau de variation ?
pour la question 2) étudie les limites aux bornes
Merci carita pour votre réponse
1/
J'ai trouvé :
Donc g'(x) < 0 sur ]-;0[
Lim g(x)= 1 (x-->-00)
Lim g(x)= -00 (x--> 0-)
Est-il juste ?
Merci
1/
ok pour la dérivée, que tu peux aussi écrire
en revanche le reste est faux
tu ne parles pas de ce qui se passe pour x>0... quel est le domaine d'étude demandé par l'énoncé, stp ?
0
g'(x) = 0 
2x+1=0
rappel : 
x
, ex >0 
ensuite, étudie le signe de g'(x) - tu peux faire un tableau de signes si tu veux.
trace la fonction g sur géogébra,
tu pourras constater que tu as fait erreur sur les signes de g'.
tu as fait un tableau de signes pour la dérivée ?
Sur ]-; -1/2] , g est décroissante ----- oui
et croissante sur [-1/2; +[ \ {0} ? ----- non
==> le signe de g'(x) est en effet positif sur [-1/2 ; 0[, mais négatif sur ]0;+[
Je ne vois pas mon erreur
e1/x >0 partout dans R
x= -1/2
On fait le produit et on obtient ces résultats d'après le tableau
ton tableau de signes pour g'(x) doit ressembler à peu près à ça
reste à en déduire la variation de g
J'ai vu mon erreur !
OK merci
Sur ]-00; -1/2]U]0;+00[ , g est décroissante et croissante sur [-1/2; 0[
C'est ce que j'avais vu avec ma calculatrice ...
ok
pour la suite, calcule les limites de g(x) aux bornes : -, 0-, 0+, +
ainsi que g(-1/2)
tu pourras en déduire que g(x) > 0 sur Dg
(ce que confirme le tracé de Cg)
waouh !! tu réalises ce que tu as écrit ?
==> lorsque x tend vers 0-, 1/x tend vers quoi ?
"tend vers" ne signifie pas que c'est égal
montre le détail de tes calculs si tu bloques sur certaines limites.
Lim g(x)= -00 (x->-00)
Les calculs :
e(1/x)= elnx=x , x ]0; +00[
Lim g(x)= lim ((x+1)/(x))*x+1=-00 (x --> -00)
C'est bon ?
désolée, toutes ces limites sont fausses; regarde Cg, pour vérifier.
je te montre pour la limite en -
lorsque x --> -
alors 1/x --> 0- ==> 1+1/x --> 1
et e1/x --> 1
donc
je te laisse faire les autres : contrôle tes réponses avec le graphique.
je reviens te lire demain
a+
Lorsque x --> +00, g(x)= 2
Lorsque x --> 0-, g(x) = 1
Lorsque x --> 0+, g(x)= +00
Ces deux dernières limites ne sont pas justifiées par mes calculs !
pour la limite vers 0-
une façon de faire :
regarde dans le cours, tu dois avoir en théorème (croissances comparées) :
si oui, pose X = 1/x ==> vers quoi tend X ?... tu essaies ?
pour la limite vers 0+
elle n'est pas très difficile : montre le détail de ton raisonnement (cf message 22h40)
bonjour alb12
ah oui, en effet! avec l'image de -1/2. Merci !
pfff, quelle étourdie je suis :/
pour la partie B, à 2 mois du bac, je préfère laisser la main à ceux qui maitrisent mieux le sujet pour accompagner.
beugg, tu peux donc te dispenser de calculer les autres limites.
toutefois, ce serait bien que tu essaies de les faire quand même, pour t'entrainer, puisque tu les as commencées.
ce genre de sujet ne tombera jamais au bac
ce n'est plus dans l'air du temps
c'est plutot pour se preparer au superieur j'imagine ?
Merci beaucoup carita c'est très de votre part : smiley:
Hello alb12
Pourtant non ,chez nous ce genre de l'épreuve qui sort au bac ; il était même un sujet de bac
Bonjour
une rectification pour une faute de frappe !
L'énoncé :
A
Soit
1. Étudier les variations de g
2. En déduire le signe de g(x).
B
On considère la fonction f définie par :
si x
0
1. Vérifier que f est définie sur R \{1} et étudier la continuité de f en 0.
2. Étudier la dérivabilité de f en 0 .Interpréter géométriquement ces résultats .
3. a) Calculer lim f(x) -
).Que peut-on en déduire graphiquement ?
b) Donner la nature de la branche infinie de la courbe de f en +
.
4. Étudier la position de la courbe de f par rapport à son asymptote oblique ∆ en +
sur ]0; 1[U ]1; +[.
5. a) Calculer f'(x) et préciser le signe de f'(x) sur ]-
; 0[ à l'aide de la partie A)
b) Donner le tableau de variation de f .
6. Soit h la restriction de f sur ]-
; 0]. h est-elle bijective de ]-; 0] sur un intervalle J à préciser ?
7. Tracer la courbe de f (unité 2cm) dans un repère orthonormé (O,i,j).
8. a) Déterminer les réels a et b tels que :
b) Soit
un réel tel que 1< < 2 .Déterminer l'aire A() du domaine délimité par la courbe de f ,l'asymptote ∆ et les droites d'équations : x= et x= 2
c) Calculer lim A(
) (--> 1)je comprends mieux car la precedente fonction n'etait pas continue en 0
Heureusement c'est un logiciel qui me fait les calculs
Jamais en france on ne donnerait ce sujet
OK pour continuer
Lorsque x tend vers 0-
On pose X= 1/x
Quand X rend vers -00
Lim g(x)= Lim eX+ XeX+1= 1
Lorsque x tend vers 0+
Lim g(x)= lim (1+1/x)e1/x+1=(1+00)(+00)+1= +00. ?
bonsoir à tous
d'accord pour la limite en 0-
le résultat aussi est exact pour la limite en 0+
bravo
il me semble toutefois que l'écriture (1+00)(+00)+1 est incorrecte : à ne pas noter sur ta copie.
préfère détailler :
1/x tend vers +oo
et e1/x tend vers +oo
donc le produit tend vers... etc.
OK ,
j'attaque la partie B
2/
Étudier la dérivabilité en 0 et interpréter
(f(x)-f(0))/ (x-0)= f(x)/x
Lorsque x tend vers 0-
C'est bon ?
Merci
Lorsque x tend vers 0+
Lim ln|(2x+1)/(x-1)| = ?
Lim (2x+1)/(x-1) = 2
Lim ln|(2x+1)/(x-1)|= lim lnx (x->2)= ln2
Lim x =0 ==>
Lim (f(x)-f(0))/(x)= ln2/0= +00 ?
bonjour beugg
juste pour le plaisir d'essayer le début, et sous réserve de confirmation par un autre intervenant.
2/ dérivabilité en 0 et interpréter
déjà préciser que f est continue en 0 (cf 1ère question)
à gauche :
lorsque x tend vers 0-, la limite de f(x)= 0
d'où
Lorsque x tend vers 0-
1/x tend vers - donc e1/x tend vers ...?
donc
----
à droite :
Lim |(2x+1)/(x-1)| = 2 ----> ça tend vers +1
Lim ln|(2x+1)/(x-1)|= ln2 ---> non ça tend vers ln(1), soit 0
d'où une FI 0/0
ce que j'ai fait : j'ai dérivé f(x), puis calculé f'(0), et je trouve 4
et donc la fonction f n'est pas dérivable en 0
mais bon, pas mal de calculs, je ne suis pas sûre que ce soit la bonne méthode...
Bonjourcarita et merci de vouloir bien m'aider
C'est exact !
Alors Cf admet ,au point A(0;0) ,1/2 tangente Tg: y= x et Td :y=4x
Pour 3.a) ,avez vous une méthode pour la limite ? Merci
3a) ben non, je n'ai pas la méthode, je cherche encore, j'essaie plusieurs outils.
j'ai pensé aux développements limités, mais c'est trop ancien dans ma mémoire.
je sais juste que cette limite = -1/4
de quoi j'en déduis que y= x/2 -1/4 est asymptote oblique à Cf
mais pour la démo... :/
je reviens vers toi si je trouve qqchose
a+
Très bien
La déduction !!
On pose X= 1/x => x= 1/X
Lorsque x tend vers -oo, X tend vers 0-
On a :
D'où effectivement y= x/2 -1/4
: y = x + ln2
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