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problème 2
Bonjour
Le plan est muni d un repéré orthonormé (o,i,j) l unité graphique est 2 cm.
Partie
Soit g la fonction definie sur ]1,+infini[ par:
g(x)=
On note (C) la courbe représentative de g dans le muni du repère (o,i,j).
1a/calculer la limite de g a droite en 1.
b/interpréter le résultat obtenu.
2a/calculer la limite en + infini de g
b/calculer la limite en + infini de g(x)/x
c/donner une interprétation graphique des résultats obtenus précédemment.
3/on suppose que g est dérivable sur ]1,+ infini[ et on note g' sa fonction dérivée.
a/justifie que :
V x appartement ]1,+ infini[ , g'(x)=(-x)/(x-1)^2
b/Déduis de ce qui précède le signe de g'(x).
C/dresser le tableau de variation g.
a/démontre que l équation g(x) =0 admet une solution unique dans l intervalle ]1,+infini[ .on note a cette solution
b/vérifier que :2,7<a<2,8.
5/démontrer que
V x appartenant ]1,a[, g(x)>0 et v x appartenant ]a,+ infini[ , g(x)<0.
Partie B
On considéré la fonction f définie. Sur ]1,+infini[ par. :
f(x)=
On note (c) la courbe représentative de f dans le plan muni du repéré (0,i,j)
1a/justifier que
b/Donne une interprétation graphique du résultat obtenu
2a/calculer
a droite
b/donne une interprétation grahique du résultat obtenu
3/on suppose que f est dérivable sur ]1,+infini[ et on note f' sa fonction dérivée.
a/justifier que : V x appartenant ]1,+ infini [ , f'(x)=4e^-x g(x).
b/déduis de la question précédente et de la question 5 de la partie A ,les variations de f.
4/construis les courbes (C) et C dans le même repéré (o,i,j)
On prendra a=2,75 et f(a)=0,14
Question 1a
Je trouve une forme déterminée .donc je ne sais pas comment répondre .
Question 2a
La limite en + infini
Lim g(x)=lim 1/(x-1)-ln(x-1)
Lim 1/(x-1)=0 et lim x-1=+ infini
Lim ln(x-1)= + infini
Lim g(x)=- infini
Question 2b
g(x)/(x)=
Je n arrive pas calculer la limite en + infini
[/tex]
[/vert][/rouge]
Bonjour,
1a) écris la fonction (1/(x-1)) (1- (x-1) ln(x-1)) et utilise ton cours qui te dit que X ln X tend vers 0 si X tend vers 0
2a) OK
2b) encore ton cours et la croissance comparée des fonctions qui te dit que ln X / X tend vers 0 si X tend vers l'infini
3) tu as dérivée la fonction ?
oui c'est vrai, ma recommandation est inutile au 1a) +
+ n'est pas indéterminé.
(Lim ln(x-1)=- infini et pas +)
(mais si tu avais eu 1/(x-1)+ ln(x-1) par exemple, alors il aurait fallu utiliser l'astuce que j'ai donnée à savoir factoriser le terme qui a l'air le plus costaud)
revois la deuxième limite en décomposant proprement (limite d'une fonction composée)
(il faudrait d'ailleurs être aussi précis pour la première)
oui lim ln(x-1)=- infini donc - lim ln(x-1)= + infini et donc 1/(x-1)- lim ln(x-1) c'est pas indéterminé
je t'ai répondu dans mon premier post.
ln(x-1)/x tend vers 0, croissance comparée. si tu veux être puriste tu peux l'écrire
[(x-1)/x ][ ln(x-1)/(x-1)]
Question 3b
Voici ma justification
V x appartenant ]1,+infini[ ,(x-1)^2>0 ,le signe de g'(x) est donc du signe -x or g est définie sur ]1,+infini[.
D ou V x appartenant ]1,+infini[, g'(x)<0
Est ce que c est correct
1a) toujours le principe des croissances comparées des fonctions. l'exponentielle gagne sur les polynômes qui gagnent sur les logarithmes.
Appuis toi sur ton cours qui dit que ex/x tend vers l'infini avec x et que ln x / x tend vers 0.
Ok
f(x)=4(xe^- *(x-1)/x*ln(x-1)/(x-1)
Lim xe^-x=lim x/e^x=0
Lim (x-1)/(x)*ln(x-1)/(x-1)=0
En + infini
Lim f(x)=0
C est correct maintenant
OK,merci Glapion mais
Concernant la question 4
Je vais poster les constructions des courbes après afin que vous vérifiez
Concernant la construction de la courbe
Construction de g
On sait que g admet une branche parabolique de direction celle de la droite (OI)
Je voudrais savoir si cette parabole passe par l origine et dirigée vers le bas
une branche parabolique n'a rien à voir avec une parabole ...
d'autre part tu as un outil très intéressant pour voir les choses : geogebra ...
Ben non, déjà c'est une branche parabolique de direction OI donc une forme de parabole couchée d'axe OI
Regarde l'aspect des graphes de f(x) et g(x) en utilisant un traceur de courbes :
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