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probleme

Posté par rabzouz (invité) 23-11-04 à 20:54

bonjour  
g un exercice a rendre pour dem1 si vou pouver maider

dans un cylindre de 8 cm de diametre, on plonge une boule de 6 cm de diametre.
on verse de l' eau dans le cylindre jusqu'a affleurement de la boule.

1.develloper(R-3)(4Rau carre+12R-60)
2.CALCULER LE VOLUME v2de l eau en fonction de pi
3.j affirme qu'il existe une autre boule verifiant la meme situation(meme quantite d eau).est ce vrai

MERCI POUR LAIDE

Posté par Céline77 (invité)re : probleme 23-11-04 à 21:21

Salut
As-tu fait le developpement??

Posté par
franzre : probleme 23-11-04 à 21:35

1/
(R-3)(4R^2+12R-60)=4R^3-96R+180

2/
le volume de la sphère vaut V_1=\frac 4 3 \pi R_{sph}^3 = \frac 4 3 \( \frac 6 2 \)^3 \pi = 36 \pi

le volume du cylindre englobant la sphère vaut V=\pi R_{cyl}^{^2}. h_{cyl} = \pi R_{cyl}^2 (2R_{sph}) = \pi . \( \frac 8 2\)^2.6 = 96 \pi

le volume d'eau versé vaut V_2 = V - V_1 = 60 \pi

3/
on cherche R^' tel que
V_2 + \frac 4 3 \pi R^'^3 = \pi R_{cyl}^2 (2R^')
60 \pi + \frac 4 3 \pi R^'^3 = \pi 4^2 (2R^')
\pi \(60+ \frac 4 3 R^'^3 -32 R^' \) = 0
180+ 4 R^'^3 -96 R^' = 0
(R-3)(4R^2+12R-60)=0
4(R-3) \( R - \frac {-3 - \sqrt{15} } 2 \) \( R - \frac {-3 + \sqrt{15}} 2\)=0

\sqrt{15} \gt 3 et \frac {-3 + \sqrt{15}} 2 \lt 4 (rayon du cylindre)
Il existe bien une autre sphère de rayon \frac {-3 + \sqrt{15}} 2 qui conduit au même volume d'eau versé.



Posté par nisha (invité)re : probleme 23-11-04 à 21:35

kikou! que représente R?
1-)(R-3)*(4R2+12R-60)= 4r3+12r2-60r-12r2-36r+180
                  = 4r3-96r+180
                  = r3-24r+45

2-)volume V2 de l'eau= volume du cylindre-volume de la boule.

3-) là, je peux pas t'aider vu que je ne comprend pas la question moi-même.

Posté par Céline77 (invité)re : probleme 23-11-04 à 21:38

Sympa Franz de donner entièrement des solutions, mais je ne suis pas sur que ce soit trés formateur.

Nisha, attention à ton égalité!!
4r3-96r+180=4(r3-24r+45)
Ce n'ai pas égal à 0 donc tu gardes le facteur.

Posté par nisha (invité)re : probleme 23-11-04 à 21:40

désolée, c'est un oubli. et ce n'est pas très pratique en maths de faire des oublis pareils; merci de me corriger!

Posté par
franzre : probleme 23-11-04 à 23:07

Tu as raison Céline, j'ai parfois du mal à me freiner quand je suis parti.
J'espère que rabzouz saura consulter ma contribution à son exo avec parcimonie.


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