salut
quelquechose ne me plait pas.
comment sais tu que a=rac(3)+i et b=rac(3)-i ?

on aurait tres bien pu prendre a=rac(3)-i et b=rac(3)+i.
et alors les resultats en 2a et 2b seront differents ?
a partir de 2, est ce qu'on te dis on pose a=rac(3)+i
ou on te dis a est solution de l'equation de 1) avec Im(a)>=0 ?

3a) formule z*z(barre)=|z|^2

ICI c*c(barre)=|c|^2=OC^2

or C est le centre du cercle circonscrit au triangle OA'B' donc OC est le rayon de ce cercle.
OC=R

donc c*c(barre)=R^2

pour l'autre meme chose :

(c-2i)(conjugué de c+2i)=|c-2i|^2
or a'=2i donc |c-2i|=A'C.

or C est le centre du cercle circonscrit au triangle OA'B' donc CA' est le rayon de ce cercle.
CA'=R.
donc (c-2i)(conjugué de c+2i)=R^2

meme chose que pour les 2 autres avec cette fois B'C=R.

b)
c*conjugué de c=R2 (1)
(c-2i)(conjugué de c+2i)=R2 (2)
(c+(33)/2-(3/2)i)(conjugué de c+(3rac(3))/2+(3/2)i)=R2 (3)

on developpe (2) :
(conj=conjugue de)

c*conj(c)-2i*conj(c)+2i*c+4=R^2 (2)
d'apres (1) comme c*conj(c)=R^2 on a (2) qui devient :

-2i*conj(c)+2i*c+4=0
puis -2i*conj(c)+2i*c=-4
on factorise par 2i :
2i*(c-conj(c))=-4=(2i)*(2i)
on divise par 2i :
c-conj(c)=2i

meme chose pour demontrer la deuxieme egalite.
on part de (3). on developpe.
on se sert de (1). puis par des factorisations et calculs on arrive au resultat.
je te laisse donc faire.

c) systeme de 2 equations :

c-conjugué de c=2i (4)
c+conjugué de c=-(4rac(3))/3 (5)

a deux inconnues qui sont c et conjuge de c.

en faisant [(4)+(5)]/2 tu obtiens c.

d'apres mon dernier post |c|=R. a partir de c tu as R.

bon courage.

le a et le b etai bien donné
merci bcp minotaure pour ton aide