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Problème
Bonjour à tous,
je penche sur mon DM de maths depuis un bon moment et j'avoue que j'ai besoin d'un peu (beaucoup ?) d'aide ^^'
Ce problème est assez long et difficile à résoudre, mais si vous pouviez m'accorder un peu de votre temps pour m'aider à le résoudre, ça m'aiderait énormément car je suis bloqué...
Voici l'énoncé :
On considère un pentagone régulier direct ABCDE de centre O inscrit dans le cercle trigonométrique.
1. Indiquer les mesures des angles orientés (OA,OB) ; (OA,OC) ; (OA,OD) et (OA,OE)
2 Exprimer les abscisses des points A, B, C, D et E
3. a) Quel est l'isobarycentre des points A, B, C, D et E ?
b) Que peut-on alors en conclure pour 1+2cos (2
/5) + 2cos (4/5) ?
4. a) Résoudre l'équation 4x²+2x-1=0 dans 
b) Démontrer que cos (2/5) est solution de cette équation
c) En déduire une valeur exacte de cos (2/5)
Partie B
I désigne le milieu de [OA'], rayon du cercle trigonométrique
1. Déterminer l'abscisse de H sur l'axe (O;OA) sachant que IN=IH
2. D'après la partie A on a cos (2/5)=[(
5)-1]/4. Expliquer pourquoi la médiatrice de [OH] coupe le cercle en deux points B et E du pentagone régulier de sommet A inscrit dans le cercle.
Merci d'avance pour votre aide 
Bonsoir!
A tu commencé a résoudre le problème ?
Peux tu nous donner tes réponses a certaines questions?
Bonsoir Marine, j'ai répondu aux deux premières questions, mais après je suis coincé...
(OA,OB) = 2/5
(OA,OC) = 4/5
(OA,OD) = 6/5
(OA,OE) = 8/5
2. J'utilise R cos 
R = 1
1 * cos 2/5 = cos 2/5 
0.31
1 * cos 4/5 = cos 4/5 -0.81
1 * cos 6/5 = cos 6/5 -0.81
1 * cos 8/5 = cos 8/5 0.31
J'espère ne pas m'être trompé... Merci d'avoir répondu
pour la question 1 , tu peux simplifier 6pie/5 et 8pie/5 en prenant tes mesures dans le sens indirect
Question 2,1
* cos 6/5 = cos -4/5 = cos 4pie/5 ((= -0.81))
* cos 8/5 = cos -2/5 = cos 2pie/5 ((=0.31))
pour la question 3 a)
L'isobarycentre de A,B,C,D,E est le point situé à égale distance de A,B,C,D,E..
Or A,B,C,D,E appartiennent au cercle de centre 0, ainsi OA=OB=OC=OD=OE
Donc l'isobarycentre est le point...
b)( aide toi de la question 2 et de la 3a )
Question 4
a) Bon pour résoudre cette équation du second degré.. calcul de DELTA..on en déduis les racines..
b) Cette solution dois vérifiée l'équation précédente 
remplace x par 2pie/5 ) tu dois trouvé 0 comme résultat
c)compare la valeur de 2pie/5 avec les racines que tu aura trouvé à la question 4,a) (laisse la valeur exacte avec les racines.. pas de valeur approchée)
Partie B
A) Calcul la longueur de IN ( avec les formules de trigo du collège, et déduis en OH sachant que I milieu de [A'O]...
B) Calcul le milieu de OH, et compare le aux cosinus que tu as trouvé dans la question 2 de la première partie.. déduis en que A et E appartiennent a la médiatrice de OH..
Donc l'isobarycentre est le point... O
b ) Je n'ai pas très bien compris Pourrais-tu m'en dire d'avantage s'il te plait ?
Voilà je t'ai donner des pistes sans trop détaillé, si tu as un soucis n'hésite pas je détaillerais les démarche mais je pense qu'avec ces indications tu devrais y arriver
Bonne soirée!
b) Que peut-on alors en conclure pour 1+2cos (2/5) + 2cos (4/5)
Cette relation équivaut à 0
1+2cos(2/5)=-2cos(4/5)
1+2cos(2/5)+2cos(4/5)=0
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