On note H hauteur de l'arbre, d distance avec l'arbre, h hauteur des yeux
on se rapelle que tan = coté opposé / coté adjacent = sin / cos
et tan30=rac(3)/3 et tan60=rac(3)
ainsi on a
   tan60=(H-d)/ d
et tan30=(H-h)/(d +10)
On arrive à H = h +5*racine(3) = 10.36 m

Si tu appelle h la hauteur de l'arbre, d la hauteur à partir de la hauteur des yeux, x la distance de l'observateur au début jusqu'à l'arbre, tu as :
tg 60 = d/x d'où x= d/tg(60)
tg 30 = d/(x+10) d'où d/tg(30)=(x+10)
donc
d/tg(30)=(d/tg(60))+10 donc
d = 10/(1/tg(30)-1/tg(60)) soit d=8,66
puis h = d +1,70 = 10,36 m

Sauf erreur,

Philoux

merci beaucoup