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problème

Posté par marionfinland (invité) 13-02-05 à 16:34

encore un problème sans explication pour moi pour le concours iup management :

une personne dont les yeux sont a 1,70m du sol observe un arbre : l'angle de l'horizontale avec le sommet est de 60 degré. Quand la personne recul de 10m, l'angle est de 30 degré. Quelle est la hauteur de l'arbre.

merci de votre aide

Posté par super_costaud (invité)re : problème 13-02-05 à 17:05

On note H hauteur de l'arbre, d distance avec l'arbre, h hauteur des yeux
on se rapelle que tan = coté opposé / coté adjacent = sin / cos
et tan30=rac(3)/3 et tan60=rac(3)
ainsi on a
   tan60=(H-d)/ d
et tan30=(H-h)/(d +10)
On arrive à H = h +5*racine(3) = 10.36 m

Posté par philoux (invité)re : problème 13-02-05 à 17:06

Si tu appelle h la hauteur de l'arbre, d la hauteur à partir de la hauteur des yeux, x la distance de l'observateur au début jusqu'à l'arbre, tu as :
tg 60 = d/x d'où x= d/tg(60)
tg 30 = d/(x+10) d'où d/tg(30)=(x+10)
donc
d/tg(30)=(d/tg(60))+10 donc
d = 10/(1/tg(30)-1/tg(60)) soit d=8,66
puis h = d +1,70 = 10,36 m

Sauf erreur,

Philoux

Posté par marionfinland (invité)re : problème 13-02-05 à 17:26

merci beaucoup



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