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Problème

Posté par Squale (invité) 07-06-05 à 21:04

re encore un probleme d'exo
On considere les points de l'espace à trois dimensions de coordonnées A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1), D(1,1,1).

(a) Montrer que ABCD est un tétraèdre régulier

(b) On définit le centre du gravité G du tétraédre ABCD par la relation
  vectGA+vectGB+vectGC+vectGD=vect0
Déterminer les coordonnées de G.

(c)Calculer la surface du tétraèdre ABCD.

(d) La molécule de méthane CH4 comporte quatres atomes d'hydrogène situés aux sommets d'un tétraèdre régulier et un atome de carbone situé en son centre. Calculer l'angle entre deux liaison CH ( oN pourra donner son cosinus)
Merci d'avance

Posté par Squale (invité)re : Problème 07-06-05 à 21:21

svp

Posté par Squale (invité)re : Problème 07-06-05 à 21:48

Posté par danskala (invité)re : Problème 07-06-05 à 23:03

salut Squale,

a) On montre que AB=AC=BC=BD=AD=CD=2

Par exemple, AB=((0-1)²+(1-0)²+(0-0)²)=(1+1)=2
De manière analogue, on montre que AC=2, BC=2 ...

Ainsi, ABCD est bien un tétraèdre régulier (tous ses côtés sont égaux)

b) Pour déterminer les coordonnées de G tu utilises les formules du cours:
xG=(xA+xB+xC+xD)/4
yG=(yA+yB+yC+yD)/4
zG=(zA+zB+zC+zD)/4

Ce qui,après calculs donne: G(1/2;1/2;1/2)

c)La surface du tétraèdre est composée de 4 triangles équilatéraux.
L'aire d'un triangle équilatéral de côté c est (c²*3)/4.
Le côté d'un des triangles équilatéraux du tétraèdre vaut 2, donc un de ces triangles a pour aire (3)/2
L'aire totale du tétraèdre est donc 4*(3)/2 soit 23.

bye



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