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Niveau troisième
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problème

Posté par ange076 (invité) 05-11-03 à 16:17

On dispose d'une ficelle de longueur 18 cm
On la dispose sur la table de façon à former un rectangle ABCD. Son périmètre est donc égal à 18 cm.
On pose AB=x (longueur du rectangle en cm)

1)Ecrire la longueur BC (largueur) en fonction de x

2)En deduire l'expression de l'aire du rectangle ABCD en fonction de x. On la note A(x)

3)On définit alor la fonction A: x---- A(x)
a) Quel est l'ensemble de définition de cette fonction

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : problème 05-11-03 à 16:44

1°)
Le demi-périmètre vaut 9cm (la moitié de 18). Or celui ci est consitué
de la longueur AB et de la longueur BC :

AB+BC=18/2
AB+BC=9
x+BC=9
BC=9-x

2°)
A(x)=AB×AC
A(x)=x×(9-x)

3°)
A(x)=-x²+9x
Cette fonction est définie sur . Cependant ici le domaine de
définition doit être :
DA = [ 0 ; 9 ]
car x ne peut pas être négatif (c'est une longueur), ni être supérieur
à la moitié de la longueur de la ficelle.



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