Bonjour
il faut que tu détermines le centre de ta sphère ainsi que son rayon.

Que tu détermines l'équation d'un plan horizontal et enfin  que tu choisisses celui qui est à un distance r du centre de ta sphère.

le centre vaut (5;4;5) et le rayon est 6
pour la suite pouvez-vous m'expliquer svp parce que j'ai pas compris

Très bien;
pour le plan horizontal en fait z est une constante  (les points de plan ont pour coordonnées (x;y;z))
Est ce que tu es d'accord avec ca?

pourquoi z est une constante?

Considere que z=0; tu vs avoir tous les points définis par les deux droites des abscisses et des ordonnées.
z=0 est le plan horizontal passant par l'origine.

Si maintenant z=1, alors tu as un plan parallele au précédent décalé de 1 vers le haut. Et ainsi de suite (vers le haut et vers le bas.
Est ce que tu arrives à visualiser cela?

oulà non j'arrive pas à voir

c'est embetant car je ne sais pas trop comment l'expliquer....

On va essayer quand meme!

Comment est défini ton espace?
Trois droites ou trois vecteurs directeurs et une origine?

3 vecteurs directeurs

Ok,
i,j, k je suppose.

et k correspond à la verticale?

euh.. mon espce est composé de 3 plans de référence x,y,z

Des droites de référence (Ox) (Oy) et (Oz) peut être et Oz est la verticale?

oui

donc tu es d'accord avec moi que c'est la valeur de z qui te donne la hauteur par rapport au plan horizontal qui est défini par les droites Ox et Oy.
et que quand z est nul, le point M(x,y,z) est dans le plan horizontal?

oui ça je comprends

donc z= 0 M( x;y;0) mais je ne sais pas comment trouver les coordonnées de x et y

x et y sont quelconques et quand ils varient M décrit tous les points du plan horizontal passant par l'origine O.

Si maintenant tu as z=1 tu obtient le plan horizontal qui est situé une unité au dessus de celui passant par l'origine et ainsi de suite.

Quel est donc l'équation du plan horizontal qui passe par le centre de ta sphère?

je sais pas.
(x-5)²+(y-4)²+z²= 6 ?

non!
on vient de voir que l'équation d'un plan horizontal c'était z= constante.
Quelle est la valeur de la constante, sachant que le centre de ta sphère est dans le plan en question?

ben z= 0

mon équation cartésienne du plan horizontal tangent ce sera z= 0?

ca c'est le plan passant par O.

Est ce que  (5;4;5) est dans le plan passant par l'origine?
Si non à quelle hauteur est ce point?

il a une hauteur de 5

Exactement donc z=5 est l'équation du plan horizontal passant par le centre.

Et on cherche les plans horizontaux qui sont décalés du rayon de la sphère, soit vers le haut soit vers le bas. Donc que valent les valeurs de la hauteur pour ces deux plans ?

oulà je sais pas du tout comment trouver

z=5 distant de 6vers le haut on rajoute 6 donc z= 11

et vers le bas, on retranche 6; donc z=-1

ah d'accord j'ai compris!
je vous remercie beaucoup pour votre aide

de rien
il faut que z=cte soit bien compris; si ce n'est pas le cas refais toi bien expliquer

A+