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Niveau seconde
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Problème

Posté par
Estratega 02-07-16 à 22:29

Bonjour, j'aimerais avoir un peu d'aide. J'arrive à une racine négative !

Problème :

M. Fontaine remplit sa piscine hors terre de 15 000 litres avec un boyau d'arrosage. Si le débit d'eau était augmenté de 2,5L/min, il faudrait 5 heures de moins pour remplir la piscine. Quel est le débit du boyau d'arrosage ?

Ma solution :

(J'ai convertit les 5 heures en minutes donc 300 minutes.)

\dfrac{15000*x}{(x+2,5)*x}-\dfrac{15000*(x+2,5)}{x*(x+2,5)}=\dfrac{300*(x^{2}+2,5x)}{1*(x^{2}+2,5x)}=\dfrac{15000x - (15000x + 37500) = (300x^{2} + 750x)}{x(x+2,5) }

= 15000x - 15000x-37500-300x^{2}-750x = 0\rightarrow -300x^{2}-750x-37500=0

\dfrac{ -b ±\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} = \dfrac{ --750 ±\sqrt{(-750)^{2} - 4(-300-37500)}}{-600}=\dfrac{ 750 ±\sqrt{562500 - 45000000}}{2a}

Posté par
Leilere : Problème 02-07-16 à 23:03

bonjour,

je vois une erreur de signe :

-300 x² - 750 x + 37500 = 0

Posté par
LeDinore : Problème 02-07-16 à 23:04

Bonjour,
Enoncé incomplet.

Posté par
Leilere : Problème 02-07-16 à 23:05

bonsoir LeDino,
il me semble pourtant que l'énoncé est complet ..   ??

Posté par
mkaskre : Problème 02-07-16 à 23:07

Estratega @ 02-07-2016 à 22:29

\frac{15000x - (15000x + 37500) = (300x^{2} + 750x)}{x(x+2,5) }[/tex]


[/tex]


Posté par
mkaskre : Problème 02-07-16 à 23:08

\frac{15000x - (15000x + 37500) = (300x^{2} + 750x)}{x(x+2,5) }*
Pourquoi y a t-il un " = " dans la fraction ?

Posté par
Leilere : Problème 02-07-16 à 23:12

soit x le débit
soit t le temps en minute
x * t = 15000   ==> t = 15000/x
et
(x + 2,5 )(t - 300) = 15000
(x + 2,5 ) ( 15000/x   - 300 )  =15000
(x + 2,5 ) ( ( 15000 - 300x )/x  ) = 15000
on arrive à
-300x² - 750 x + 37500 = 0
ou
-2x² - 5x + 250 = 0

Posté par
LeDinore : Problème 02-07-16 à 23:13

Je retire ce que j'ai dit.
On doit trouver  d = 10 L/min  sauf erreur...

Posté par
LeDinore : Problème 02-07-16 à 23:13

Désolé d'avoir parlé trop vite.

Posté par
Leilere : Problème 02-07-16 à 23:17

LeDino @ 02-07-2016 à 23:13

On doit trouver  d = 10 L/min  sauf erreur...

Oui,  Estratega, tu es d'accord ? tu as trouvé la meme chose ?

Posté par
mkaskre : Problème 02-07-16 à 23:28

Bonsoir Leile,
Comment passez vous de
(x+2,5)(\frac{-300x+15000}{x})=15000  à

-300x²-750x+37500=0...

Moi je trouve : =\frac{-300x²+15000x-750x+37500}{x}=15000 DONC

\frac{-300x²-750x+37500}{x}=0 mais j'ai toujours ce x au dénominateur!

Posté par
Leilere : Problème 02-07-16 à 23:43

à partir de

=\dfrac{A}{x}= B
on écrit
A =  B * x

donc à partir de
=\frac{-300x²+15000x-750x+37500}{x}=15000
tu écris

=-300x²+15000x-750x+37500=15000 x
OK ?
  

Posté par
Leilere : Problème 02-07-16 à 23:45

j'enlève les = en trop :
à partir de  
\dfrac{A}{x}= B
on écrit
A =  B * x

donc à partir de
\frac{-300x²+15000x-750x+37500}{x}=15000
tu écris

-300x²+15000x-750x+37500=15000 x
OK ?
  

Posté par
Leilere : Problème 03-07-16 à 00:22

mkask, j'aurais aimé que tu me répondes...    tant pis.
Il est tard, je quitte.

Posté par
mkaskre : Problème 03-07-16 à 00:40

Navré, j'etais occupé !
J'ai compris merci beaucoup, passer une bonne nuit

Posté par
mkaskre : Problème 03-07-16 à 01:18

Histoire de bien comprendre, autant posé ma question...
Si effectivement \frac{A}{x}=B, alors \frac{A}{x}-\frac{Bx}{x}=0.

C'est bien la formule que j'ai appliqué !
J'aimerais donc savoir pourquoi est ce que mon résultat est faux alors que la technique utilisé n'est pas fausse mais seulement differente !

Posté par
malou Webmasterre : Problème 03-07-16 à 09:26

mkask
quand tu écris ceci :

Citation :
\frac{-300x²-750x+37500}{x}=0 mais j'ai toujours ce x au dénominateur!

tu obtiens une fraction nulle, et une fraction est nulle....quand son numérateur est nul, à condition que son dénominateur ne le soit pas
tu obtiens donc la même équation que Leile...
nous rendons à Leile et Estratega le sujet.....

Posté par
mkaskre : Problème 03-07-16 à 14:37

Ah mais oui
Bonne journée !


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