Bonjour, je suis nouvelle.
Voici mon exercice :
Soit a un nombre réel strictement supérieur à 1.
Soit la suite (Un) définie par :
U0=0 et Un+1=(a+(a-1)Un) ,
n
1. Démontrer par recurrence que pour tout n de : 0
Un
a.
2-a) Démontrer que la suite (Un) est décroissante
Ne vous fatiguez pas pour la première question je l'ai déjà faite c'est la question 2-a qui me pose problème. Merci de m'aider
Le premier terme de ta suite est U0=0.
U1 vaut ???
Donc U1 > U0.
Et donc ta suite n'est pas décroissante. Il doit y avoir une erreur dans l'énoncé.
ah donc j'avais vu juste. Sinon c'est ce que l'exercice dit
Ok j'ai donc démontrer qu'elle est croissante. maintenant si on demande de déterminer sa limite qu'est ce qu'on fait
pour l'histoire de la décroissance de Un .
il suffit de calcul Un+1 - Un = a+ (a-1).Un - Un et utiliser a²-b² avec
a-b = (a²-b²) /(a+b) , soit ici Un+1 - Un = ( a+ (a-1).Un - Un²) /( a+ (a-1).Un + Un) , le dénominateur est forcement positif et il suffit d'étudier le signe du numérateur
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