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Probleme

Posté par
Audrey01
04-04-20 à 20:18

Bonjour, je suis nouvelle.

Voici mon exercice :

Soit a un nombre réel strictement supérieur à 1.

Soit la suite (Un) définie par :
U0=0 et Un+1=(a+(a-1)Un) , n

1. Démontrer par recurrence que pour tout n de : 0 Un a.

2-a) Démontrer que la suite (Un) est décroissante

Ne vous fatiguez pas pour la première question je l'ai déjà faite c'est la question 2-a qui me pose problème. Merci de m'aider

Posté par
ty59847
re : Probleme 04-04-20 à 20:31

Le premier terme de ta suite est U0=0.
U1 vaut  ???   U_1= \sqrt{a}

Donc U1 > U0.
Et donc ta suite n'est pas décroissante. Il doit y avoir une erreur dans l'énoncé.

Posté par
Audrey01
re : Probleme 04-04-20 à 20:46

ah donc j'avais vu juste. Sinon c'est ce que l'exercice dit

Ok j'ai donc démontrer qu'elle est croissante. maintenant si on demande de déterminer sa limite qu'est ce qu'on fait

Posté par
flight
re : Probleme 04-04-20 à 21:16

salut

pour la limite de convergence , recherche L tel que L=f(L)

Posté par
flight
re : Probleme 04-04-20 à 21:23

pour l'histoire de la décroissance de Un .
il suffit de calcul  Un+1 - Un = a+ (a-1).Un  - Un   et  utiliser a²-b²   avec
a-b = (a²-b²) /(a+b)   , soit ici    Un+1 - Un = ( a+ (a-1).Un  - Un²) /( a+ (a-1).Un   +   Un)  , le dénominateur est forcement positif et il suffit d'étudier le signe du numérateur

Posté par
Audrey01
re : Probleme 04-04-20 à 21:27

mais avec la récurrence ca ne passe pas

Posté par
flight
re : Probleme 04-04-20 à 21:32

comment ca ? sur mon dernier post t'a la réponse meme ..

Posté par
Audrey01
re : Probleme 04-04-20 à 21:51

flight @ 04-04-2020 à 21:16

salut

pour la limite de convergence , recherche L tel que L=f(L)


ou est f(x)???

Posté par
flight
re : Probleme 04-04-20 à 21:58

L=f(L)   <--->   L= a+(a-1)L   <--->  L² = ..... à toi
ici f(x)=( a+(a-1).x)

Posté par
Audrey01
re : Probleme 04-04-20 à 22:23

Ah d'accord...

L²= a+ (a-1)L
je trouve L=a

Posté par
flight
re : Probleme 05-04-20 à 00:50

voila !

Posté par
Audrey01
re : Probleme 05-04-20 à 01:13

Ah merci! Bonne nuit à vous



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