Bonjour
Énoncé

On se propose de l étude ,définie sur [0,+infini[ par
f(x)=
si x>0
f(0)=0
C est sa représentation graphique dans le plan rapporte a un repéré orthonormé (0,i,j) (unité graphique : 4 cm)
1/calculer la limite de f en + infini
2/démontrer que f est continue en 0
3a/déterminer la limite de (1+u),lorsque u tend vers + infini
b/en déduire que f est dérivable en 0 puis preciser f'(0)
4/a/calculer f'(x) pour x appartenant [0,+infini[
b/Étudier le sens de variation de f puis dresser son tableau de variation .
5/soit g la fonction définie sur [0,+infini[ par g(u)=1-(1+u)e^-u
a/calculer g'(u)
b/démontrer que : pour tout u appartenant [0,+infini[, 0g'(u)u
C/en déduire la relation 1
u0(0g(u)

6a/A l aide de la relation 1,établir que:
x>0(0x-f(x)
b/en déduire que (C) admet une asymptote (D) en + infini
c/Étudier la position relative de (C) par rapport a (D).
7/soit a appartenant [0,+infini[ et (Ta) la tangente a C au point d abscisse a.
a/déterminer une équation cartésienne de (Ta)
b/démontrer que (Ta) coupe l axe (oI) au point d abscisse
8/construire (D) et (C)
Réponse
Question 1
Lim f(x)=lim (x+1)=+ infini
Question 2
J ai besoin d aider





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