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problème

Posté par
moussolony
15-04-20 à 12:38

Bonjour
Énoncé

On se propose de l étude ,définie sur [0,+infini[ par
f(x)=(x+1)e^{\frac{-1}{x}}
si x>0
f(0)=0
C est sa représentation graphique dans le plan rapporte a un repéré orthonormé (0,i,j) (unité graphique : 4 cm)
1/calculer la limite de f en + infini
2/démontrer que f est continue en 0
3a/déterminer la limite de (1+u)e^{-u},lorsque u tend vers + infini
b/en déduire que f est dérivable en 0 puis preciser f'(0)
4/a/calculer f'(x) pour x appartenant [0,+infini[
b/Étudier le sens de variation de f puis dresser son tableau de variation .
5/soit g la fonction définie sur [0,+infini[ par g(u)=1-(1+u)e^-u
a/calculer g'(u)
b/démontrer que : pour tout u appartenant [0,+infini[, 0g'(u)u
C/en déduire la relation 1
u0(0g(u)\frac{u^{2}}{2}

6a/A l aide de la relation 1,établir que:
x>0(0x-f(x)\frac{1}{2x}
b/en déduire que (C) admet une asymptote (D) en + infini
c/Étudier la position relative de (C) par rapport a (D).
7/soit a appartenant [0,+infini[ et (Ta) la tangente a C au point d abscisse a.
a/déterminer une équation cartésienne de (Ta)
b/démontrer que (Ta) coupe l axe (oI) au point d abscisse \frac{a}{1+a+a^2}
8/construire (D) et (C)
Réponse
Question 1
Lim f(x)=lim (x+1)e^{\frac{-1}{x}}=+ infini
Question 2
J ai besoin d aider





[/u]

Posté par
philgr22
re : problème 15-04-20 à 12:42

Bonjour,
Pose z=1/x

Posté par
moussolony
re : problème 15-04-20 à 14:15

OK
(x+1)e^{\frac{-1}{x}}=(\frac{1}{z}+1)e^(-z)
Qu est ce que je dois faire?

Posté par
moussolony
re : problème 15-04-20 à 14:19

\lim_{x=>0}Z=+
Est ce que c est exacte?

Posté par
moussolony
re : problème 17-04-20 à 09:32

Bonjour
En + infini
Lim\frac{1}{z}+1=1
Lim e^(-z)=0
Lim f(x)=0
x=>0



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