Bonjour,

c'est une façon de faire
et effectivement les trois possibilités 0;0;20 et 0;20;0 et 20;0;0 sont différentes
(tu n'as qu'à imaginer la tête des trois élèves, ça ne sera pas la même pour celui qui a 0 et pour celui qui a 20 )
ce qui simplifie le problème par rapport au cas où l'ordre n'interviendrait pas.

mais comme il y en a un bon paquet, tu n'as pas fini si tu les cherches tous ainsi

il faut trouver un raisonnement...

un raisonnement possible équivaut à ton arbre, mais ne pas chercher à le dessiner en entier effectivement !!
raisonner par "induction" : "de même" sur les autres branches de l'arbre

Bonjour,
Je te remercie de ta réponse mais je ne vois pas ce que signifie "induction".
J'ai trouvé pour toutes les réponses avec 0; il y a 11 possibilités et trois possibilités si on considère les 3 élèves donc 33 possibilités pour le rang 0.
Pour le rang 1 , je commence par 1,1,18 et j'ai 9 x3 = 27 possibilités.
Mais je ne vois pas comment trouver la suite sans les écrire.
Tu as l'ait très fort alors peux-tu me donner le raisonnement, STP, pour les autres rangs sans les écrire ?
Merci beaucoup Mathafou.

tes calculs sont dix fois trop compliqués, et faux.

cas Lucie a 0 : il y a 21 possibilités selon que Alexis à de 0 à 20 inclus, et Sacha ce qui reste
cas Lucie a 1 : il y a 20 possibilités selon que Alexis à de 0 à 19 inclus, et Sacha ce qui reste
cas Lucie a 2 : il y a 19 possibilités selon que Alexis à de 0 à 18 inclus, et Sacha ce qui reste

induction : écrire "..." derrière ça
il semble que le nombre de possibilités suive une règle simple : 21, 20, 19 ...
ça consiste à dire "de même" pour éviter d'écrire "en entier" les 21 possibilités de Lucie (de 0 à 20)
en le justifiant explicitement au besoin en disant :
si Lucie a "n" : il y a ... (pourquoi) possibilités pour Alexis et le reste pour Sacha

ensuite on fera la somme ...

Oh, là, là !
Je comprends ton raisonnement pour :
"cas Lucie a 0 : il y a 21 possibilités selon que Alexis à de 0 à 20 inclus, et Sacha ce qui reste ", mais dans ce cas, tu ne considères que la cas Lucie 0. Il faut donc refaire pour "cas Alexis 0" puis cas "Sacha 0". J'ai bien compris ?
Merci beaucoup.

J'ai réfléchi un peu plus, et ma question précédente est stupide.
J'ai trouvé 230 possibilités en suivant ton raisonnement. Est-ce juste, STP ?
Maintenant,  j'ai du mal à écrire le raisonnement général avec "n".

Je me suis trompée : 231 possibilités

Sujet déjà posté...

Est-ce que j'ai le droit d'écrire :

Si Lucie a la note "n" : il ya a (21-n) possibilités selon que Alexis a de n à (20-n) inclus, et Sacha le reste.

Merci beaucoup pour ton aide Mathafou.

plutot ...si l'une des trois personnes a la note n , alors les deux autres se partage une somme de notes valant 20-n  ,et le nombre de cas possibles pour obtenir une somme de 20-n est bien 21-n possibilités ,  il suffit de balayer ensuite  toutes les valeurs de n
ce qui fait pour n allant de 0 à 20 ;   21 - 0 possibilités  , 21 -1 possibilités  , 21 -2 possibilités ....etc jusqu'a  21-20  ce qui conduit à calculer la somme :

(21-n)  pour n compris entre 0 et 20   ce qui donne  

21² - 20*21/2 = 441 - 210 = 231 possibilités

cas Lucie a 0 : il y a 21 possibilités selon que Alexis à de 0 à 20 inclus, et Sacha ce qui reste
cas Lucie a 1 : il y a 20 possibilités selon que Alexis à de 0 à 19 inclus, et Sacha ce qui reste
cas Lucie a 2 : il y a 19 possibilités selon que Alexis à de 0 à 18 inclus, et Sacha ce qui reste
...
cas Lucie a "n" : il y a (21-n) possibilités selon que Alexis à de 0 à (20-n) inclus, et Sacha ce qui reste
...
cas Lucie a 20 : il y a 1 seule possibilité, Alexis à 0, et Sacha aussi

le nombre total de possibilités est donc, 21 + 20 + 19 + ... + 1 = somme des 21 nombres entiers de 1 à 21
ça fait bien 231

le calcul avec des n'étant pas du niveau seconde
et les suites arithmétiques non plus
soit on fait cette somme à la main
soit on utilise une astuce qui consiste à écrire deux fois cette somme ;

S = 1 + 2+ 3+ ... +19+20+21
S = 21+20+19+ ... +3 + 2+ 1 la même à l'envers
2S = 22+22+22+ ... +22+22+22 en ajoutant membre à membre

d'où la valeur de S

Bonjour,

Merci beaucoup de ton aide Mathafou.
Très bon dimanche et peut-être à bientôt.