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problème a résoudre. défi
salut a tous,
voici le problème:
Une ficelle de longueur 1 mètre est coupée en deux morceaux. Avec l'un des morceaux, on forme un carré et avec l'autre, un cercle. A quel endroit doit-on couper la ficelle pour que la somme des aires des deux domaines obtenus soit maximale?
Je tire mon chapeau a celui ou celle qui réusi à résoudre le problème!
Re,
la bonne question aurait été de demander:
A quel endroit doit-on couper la ficelle pour que la somme des aires soit minimale
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56 cm
salut daniel62,
C'est vrai que de trouver l'air minimum aurais été plus judicieux. Mais on peut trouver l'aire maximum!
indices: pour résoudre ce problème il faut utiliser un trinôme.
l'aire du cercle sera toujours plus grande pour un périmètre donné
(a/4)² et (a/(2
))²*
a²/16 et a²/(4)
16 > 4
a²/16 < a²/(4)
la réponse est a²/(4) avec a = 100 cm
la formule en mettant (100-x) pour le carré et x pour le cercle
pour x = 0 
S = 625
décroissante jusqu'à un minimum
puis croissance jusqu'à x = 100
re,
Ton raisonnement est le bon.
S(x)=(x²/16)+[(-1-x²)/4]
=[(+4)x²-8x+4)]/(16)
S(0)= 0/16 + 1/4
S(1)= 1/16 + 0/4
je ne blanke pas
De toutes les figures ayant le même périmètre c'est le cercle qui a la plus grande surface,donc le problème ne se pose même pas .
Tu peux imaginer que tes doigts soient assez fins pour faire un carré de 1 cm de périmètre et avec les 99 cm restant tu fais un cercle d'aire 780 cm2
Comme te le diront les matheux:
La limite de l'aire sera donc 100*100/ /4= 795 cm2
De toutes les figures ayant le même périmètre c'est le cercle qui a la plus grande surface >> Euh oui, certes, mais à condition de bien définir ce qu'on appelle "figure". L'inégalité isopérimatrique, ya des conditions (faibles certes mais quand même) pour qu'elle soit réalisée.
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