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Problème à résoudre un exercice

Posté par
concoursmaths
24-03-14 à 10:59

9) Soit la courbe D d'équation y = m x + 5, m ∈ ℝ et la courbe P d'équation y = ax² + bx + c avec
a b,, c∈ ℝ et a < 0. Un point d'intersection des 2 courbes P et D est le point A d'abscisse 5/2
. La courbe P a pour maximum le point B de coordonnées(2;7) .

B) On a (5/2)m +5 -(25/4)a - (5/2) b - c = 0 . C

C)De l'énoncé on conclut que :
a = -8 + 10 m
b= 32-40m
c= -25+40m


D) Si m = −2 , les courbes P et D se coupent au point A et à un autre point d'abscisse (7/11)

La réponse B est vraie j'ai abouti au même raisonnement mais la C et D est également vrai mais je n'arrive pas à trouver comment.
Pourriez vous m'aider ?
Merci beaucoup

Posté par
verdurin
re : Problème à résoudre un exercice 24-03-14 à 11:21

Bonjour,

pour la question C)

Il faut penser qu'au point d'abscisse 2 la courbe P a une tangente horizontale, et donc que la dérivée s'annule pour x=2.
Ceci permet de déterminer b en fonction de a.

Ensuite on a a*2²+b*2+c=7, on remplace b par son expression en fonction de a pour trouver une expression de c en fonction de a.

Finalement on utilise la relation trouvée en B) pour obtenir les relations proposées.



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