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Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 13-04-21 à 23:25

Je ne vois pas le lien avec Un+1... comment on a fait apparaître 13636,364 d'un coup alors qu'on avait 1,0055Un juste avant

Posté par
hekla
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 11:30

Il n'y a pas de chapeau On prend la définition de u_n pour l'indice 0

u_0=67200+13636,364

terme général d'une suite géométrique de premier terme u_0 et de raison q,\  u_n=u_0q^n

Appliquez

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 11:50

Désolé mais je ne comprend pas...

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 11:52

J'ai l'impression de tout mélanger...

Posté par
hekla
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 12:07

Qu'est-ce que vous ne comprenez pas ?

On définit une nouvelle suite (u_n) on montre qu'elle est géométrique  de raison 1,0055. Pour la caractériser entièrement, il faut aussi le premier terme.
C'est ce que l'on fait en cherchant u_0

En appliquant la définition de la suite à l'indice  0 on a u_0=p_0+13636,364=?

Maintenant que la suite est entièrement déterminée, on peut écrire son terme général en utilisant le résultat du cours u_n=u_0q^n

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 12:09

Je ne comprend pas comment on trouve U0

Posté par
hekla
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 12:22

U_n=p_n+13636,364

je vous l'ai déjà dit  et redit on veut U_0 on va donc prendre pour n la valeur 0

Ce qui donne u_0=p0+13636,364   la population en 2018 est  p_0  soit 67200

Par conséquent, u_0=67200+13636,364=80836,364

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 12:33

Ahhhh j'ai compris

Posté par
hekla
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 12:40

u_n en fonction de n maintenant puis p_n en fonction de n seulement

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 12:49

Un= 80836,364*13636,364n
??
Pour pnen revanche je vois pas quoi faire..

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 12:51

Un= 80836,364*1,0055n plutôt

Posté par
hekla
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 12:52

Relisez les messages, vous verrez quelle est la raison de la suite (u_n)

Quelle relation entre u_n et p_n ?

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 12:53

Un = pn+ 13636,364

Posté par
hekla
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 12:59

On en déduit alors p_n=

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 13:05

Pn= 13636,364-Un

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 13:07

Pn= Un-13636,364 plutôt

Posté par
hekla
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 13:18

Il ne reste plus qu'à remplacer u_n par sa valeur en fonction de n

Celle que vous avez donnée à 12 :51 qui est correcte,   croisement des messages

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 13:20

Pn= 80836,364*1,0055n -13636,364

Posté par
hekla
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 13:23

Bien  
dernière question   Que vaut n si 2060=2018+n ?

Que vaut alors p_n pour cette valeur de n  ?

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 13:27

n=42 alors Pn= 80836,364*1,005542 -13636,364

Posté par
hekla
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 13:30

Il faut effectuer pour pouvoir comparer avec le résultat du tableur

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 13:52

En faisant ce calcul on tombe sur 88141,6373

Posté par
hekla
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 13:56

Pas trop de mal ?
Problème accroissement naturel

Conclusion  ?  Voir la question

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 14:02

Je trouve la même chose sur le tableur

Problème accroissement naturel

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 14:03

Pour vérifier à la calculatrice on cherche la valeur de Pn quand n=42

Posté par
hekla
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 14:10

Oui  Pour vérifier l'estimation obtenue par le tableur on remplace n par 42(2060-2018) dans l'expression de p_n trouvée à la question précédente

Posté par
Lululeloup
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 14:12

Nikel merci beaucoup pour votre aide 😊et désolé du dérangement

Posté par
hekla
re : Problème accroissement naturel 14-04-21 à 14:24

Quel dérangement ?

De rien

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