Bonsoir,

calculer p1 ?
tu connais p0 = 67 200   (67,2 millions en milliers d'ahbitants = 67200)
tu sais que ça augmente de 0,55%   et qu'on ajoute 75 (75000 en milliers = 75)
calcule p1 !

Comment sais t- on que cela augmente de 0,55% et pas diminué ?
Je crois que j'ai un problème avec le 67,2 millions je trouve pas quel chiffre cela donne sans virgules et le 75000 (soixante quinze mille) ce qu'il vaut également quand vous dites 75

le taux d'accroissement est positif : c'est donc une augmentation.

quand on exprime une quantité en milliers, c'est que l'unité vaut 1000.
Ainsi 3000  unités, c'est  3 mille, donc 3 milliers.

67,2 millions : 67 200 000       en milliers (tu divises par 1000)  ca donne  67200
de même    75 000    :   75 mille, c'est  75 milliers.

Donc p₁= 67200*0,55 +75?

quand tu fais ce calcul, qu'est ce que tu trouves ?
tu penses que cette réponse est correcte ?

Non justement le résultat n'est pas cohérent mais je ne comprend pas quel calcul faire dans ce cas là...

Bonjour

En l'absence de Leile

À quoi correspond   ?  Là, vous dites que l'augmentation est de 55 %



est la population en 2019, c'est-à dire pour

vous avez donné une « augmentation »  de la population,   mais non la population après l'augmentation,   à laquelle vous avez ajouté l'accroissement naturel

Je pense avoir trouvé
Est ce que c'est p₁= 67200+0,55%+75
??

Non  on parle de taux d'augmentation

Si vous avez une tablette de chocolat de 125 g et qu'on vous donne 10 % de produit en plus vous n'avez pas

mais

Au lieu de faire ce calcul on peut utiliser le coefficient multiplicateur

dans l'exemple précédent c'est on a bien

Je ne comprend pas....😞

Si je suis ce que vous venez de dire alors le calcul à faire est 67200*1,55+75 ??

Non pardon 67200*0,0055+75

Décidément je n'y arrive pas aujourd'hui...
p₁=67200*1,0055+75

augmentation  

population  ne tenant compte que de l'augmentation naturelle  

que l'on peut calculer directement par

Population totale en tenant compte aussi du solde migratoire  



D'accord ?

Oui c'est bon

Bien maintenant  on refait la même chose,  mais au lieu de 67200 on a

Pourquoi on remplace 67200 par P_n??

On avait   et on a calculé

On cherche la population de l'année suivante de l'année , c'est-à-dire celle de l'année

C'est donc bien le même principe  on a l'effectif d'une année et on cherche celui de l'année d'après

Si P_n=67200 et P₀₊₁=67200*1,0055+75
Alors P_n+1=P_n*1,0055+75 ??

Augmentation de 0,55% donc le coefficient multiplicateur est 1,0055

Dans mes messages précédents j'ai mis une augmentation de 5,5%  donc désolé pour l'erreur

Il est vrai qu'une population augmentant chaque année d'autant  est peut-être peu réaliste.

Population avec l'accroissement naturel  :  

solde migratoire 75  donc population totale

D'accord

Oui c'est ce que j'ai dit

Il n'y avait pas de ? Donc j'approuvais ce que vous aviez écrit, une réserve sur la rédaction  cependant.

Très bien donc pour la question 2 on rédige ce que vous venez de dire pour y répondre ?

Comme il est demandé de montrer que l'on a bien

Il serait bien de montrer comment on l'obtient.

À une augmentation de 0,55 % correspond un coefficient multiplicateur de 1,0055

Durant l'année n+1,  la population grâce à l'augmentation naturelle  devient   et  à laquelle s'ajoute le solde migratoire

On obtient bien

Ou tout autre chose du même genre

Ok très bien merci

Pour la 3e question je ne comprend pas très bien ce qui est attendu... faut dire refaire entièrement le tableau jusqu'à l'année 2060 ou seulement saisir la formule à mettre dans la case correspondante ?

Je pense qu'il faut refaire le tableau et descendre jusqu'à 2060

Il faut écrire à chaque fois pour chaque année depuis 2018 jusqu'à 2060? C'est super long non?

N'avez-vous jamais utilisé de tableur  ?

Il n'y a que six cases à écrire  le reste par tirage

en A1 Année  en B1 Population
en A2 =2018 en B2 67200
en A3 =A1+1 en B3 =1.0055*B2+75

ensuite  dans le coin en bas à droite vous devez avoir un petit carré noir et vous tirez dessus jusqu'à l'affichage de 2060

Je sais pas si j'ai le droit d'utiliser un tableur pour répondre a cette question ou si il faut tout que je recopie à la main

Faire écrire 42 lignes pour rien est d'un ridicule !

Chez vous utilisez le tableur et sur la copie écrivez  les deux dernières lignes Ce serait bien suffisant

pour prouver que vous avez utilisé le tableur, d'autant qu'il n'y a aucune utilisation de ces résultats

Très bien merci beaucoup 😊

On passe à la question 4 alors ?

Oui ça me va..
Du coup pour la question 4a. Il faut démontrer que  U_n+1= 1,0055U_n en ayant U_n= p_n+ 13 636,363 64.  Je ne vois pas le lien entre ce qui est donné et ce que l'on doit démontrer

Vous avez peut-être remarqué que pour avoir la population en 2060 il fallait calculer les populations des quarante précédentes années.
On vous propose donc en introduisant une suite géométrique de pouvoir estimer cette population sans calculer les populations des autres années

Le problème est donc de montrer que est une suite  géométrique de raison 1,0055

écrivez remplacez -le par sa valeur en fonction de et mettez 1,0055 en facteur

J'ai compris que c'était pour trouvé une formule explicite et non plus une formule de récurrence mais j'ai pas compris comment il fallait faire avec ce qui étais donner...

Avez-vous essayé ce que je vous ai dit ?

Oui j'ai essayé mais je n'arrive pas à identifier U_n, U_n+1 ainsi que P_n

Simplifiez  et que trouvez-vous dans la parenthèse ?

1,0055(P_n + 13 635,36364)

Oui, mais il doit y avoir une erreur sur une décimale, faute de frappe,  mais on reconnaît conclusion

Oui c'est 13 636,36364 plutôt désolé mais du coup que faut il faire maintenant ?

Vous avez montré que

Que pouvez-vous conclure  ?  

Écrire   et en fonction de

Je ne vois pas ce qu'on peut conclure...certes on a montrer ce qu'il fallait démontrer mais à quel moment peut on en conclure que la suite est désormais arithmétique ?

Il faudra revoir les définitions. Si chaque terme se déduit du précédent en le multipliant par un même nombre la suite est géométrique   est une suite géométrique de raison   et de premier terme  

Je suis perdue 😞...

Comment cela  ?  vous avez

Cela ne répond-il pas à la définition d'une suite géométrique  ?

Comment écrit-on alors son terme général ?

U_n+1=U_n* q
Donc la suite est géométrique

Donc ici q=1,0055
Par contre comment on peut trouver U₀? On chercher quand n=-1 que vaut U ?

la relation est vraie pour tout donc