Oups! J'ai oublié de dire que a et b doivent faire partie des nombres naturelles ()... merci encore

Bonjour Sygma ,
Si a=2005 b=0  c'est une solution .
Si a<2005 (1) ,l'expression s'écrit : [Rac(2005)-Rac(a)]²=b ou
2005 +a-b=2aRac(2005)  
Si 2005+a-b=0 >>> a=0 et b=2005 est solution.
Si 2005+a-b>0 (2) >>> a²-2(2005+b)a+(b-2005)²=0
a=2005+b+-Rac(2005b) >> ne serait dans N que si b=2005 car 2005=5.401
a=2005 ou 3.2005 ne conviennent pas car veut a-b<2005.
Seules solutions : a=0 b=2005 ou inversement ,solutions évidentes.
Bonsoir .

>bonjour roland

j'ai du mal à te suivre dans "Si 2005+a-b>0 (2) >>> a²-2(2005+b)a+(b-2005)²=0"

j'arrive à la même conclusion mais avec l'équation
(1-4.2005)a²+2(2005+b)a+(b-2005)²=0

Tu peux expliquer, stp ?

Philoux

RE salut Philoux ,
décidément on se retrouve partout !
Dans ma 3ème ligne il faut lire 2005+a-b=3Rac(2005a)  (a sous Rac).
Je dis "si 2005+a-b>0  pour pouvoir élever au carré les 2 membres de
2005+a-b=2Rac(2005a) soit (2005+a-b)²=4.2005.a ou ,en développant :
a²-2(2005+b)a+b²-2.2005b+2005²=0 ou a²-2(2005+b)a+(b-2005)²=0
OK ?

> avec la modif :


Dans ma 3ème ligne il faut lire 2005+a-b=2Rac(2005a)  (a sous Rac).

en 6° ligne :
a=2005+b+-2Rac(2005b)

Ce qui ne change rien rien au raisonnement (mais si syma recopie)

Merci

Philoux

Merci Roland... j'essayais de trouver une preuve algébrique dans la même ligne que la preuve de l'irrationnalité de2 quand c'était bien plus simple...

merci

Bonjour Sigma ,
Oui , ce serait joli , mais je ne vois pas comment faire .
Mais ... à quelle heure dors-tu ? Bonne journée .

Je suis Canadien (du Québec)... ca explique l'heure qui apparait sur le forum... présentement, il est 20h55