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Niveau première
probleme arithemtique
Posté par mamadou
bonsoir à tous ,
je bloque sur cet exercice d'arithmetique : trouvez les valeurs positives de l'entier relatif n tel que (n)/(2015-n) soit un carré parfait ?
j'ai mis k²= (n)/(2015-n) donc n= (2015k²)/(k²+1) , puis je bloque , une piste ?
merci.
n/(2015 - n) = - 1 + 2015/(2015 - n)
il faut d'abord que n/(2015 - n) soit un entier donc que (2015 - n) divise 2015
2015 = 5 * 13 * 31
donc 2015 - n = 1 ou 5 ou 13 ou 31 ou 65 ou 155 ou 403 ou 2015 et leurs opposés
tu en déduis n puis n/(2015 - n)
tu examines chaque cas et tu ne gardes que les carrés parfaits
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