pour 2)

2552 * 276 = 704352

Merci bcp torio
Pourrais-tu m'expliquer la démarche stp ?

4004* 400 =1601600  (sept chiffres)
Donc  e = 1,2,ou 3

si  e = 1  alors    t = 1    car    "simple"  se termine par  e (pas possible)
donc   e    est différent de 1

ensuite pas mal d'essais .

Ok merci torio.
Pour la 1), si qqlun aurait au moins des pistes ?
Merci

Bon dimanche,

1)
Pose


Alain

Merci Alain mais pour pouvoir prouver que l'équation n'a pas de sol dans Z je ne vois la différence avec l'expression de départ ?
Peux-tu m'expliquer en quoi cela peut m'aider ?

Bon,

Je travaille sur ton problème en même temps que toi,la piste
proposée ne donne rien,j'en ai une autre: factoriser:

  après quelques calculs ,je trouve:

  

soit encore   (1)

Une autre remarque 120 =2³.3.5

et il existe 2 cas possibles x,y,z pairs ou 2 d' entr' eux  impairs ...

Alain

Voilà,

Pour de raisons de parité (x⁴+y⁴+z⁴) ,tu as deux cas possibles x,y,z  pairs ou bien un seul terme est pair .

Dans les 2 cas tu peux montrer que tous les termes de ma factorisation sont pairs  ,
ce qui te donnes une puissance de 2   4 ,or 120 =2^3.3.5

...
Si la voie suivie tu semble hors de portée,
fais une étude de cas sur  l'expression donnée ,x,y,z pairs alors...
    x seul impair alors ,


Alain

Ah je comprends mieux maintenant, le problème est que je n'ai pas vu les parités en maths. Je suis en 1ère S mais si tu veux, notre prof nous donne des DM de recherche où il faut trouver une méthode avec ce que l'on a vu, sans chercher forcement des méthodes assez complexes.
Pourrais-tu donc m'aider à trouver qqle chose de plus "basique" ?

Oui,

As-tu compris qu'il y avait seulement 2 cas permettant le résultat pair 120: toutes les variables (x,y,z) paires ,ou une seule?


à+,

Alain

X=10, Y=4 et Z=2 pour l'équation x^2+y^2+ z^2 = 120

C'est ca que tu veux me montrer ?

NON,

120 est pair,tu essaies de répondre à la question  quand



est-il pair?  

et alors l'ensemble est divisible par .. .

Alain

Il faut donc montrer qu'il n'y a aucun diviseur commun entre 120  et l'expression x^4+y^4+z^4-2(yz)^2-2(xz)^2-2(yx)^2.

J'arrive à voir ce que tu veux dire, par contre comment tu penses que l'on peut montrer que cette expression est impaire ?

Si qqlun a des idées pour la 1) , je suis encore preneur

Je relance ma demande. Je suis vraiment bloqué. Si qqlun peut m'aider ?

Bonjour,

Tu prends une feuille de papier et tu grattes.

Dans l'équation initiale que se passe-t 'il si x,y,et z sont pairs?
regarde les puissances de 2  de chaque côté (120=8*15),


à +


Alain

Merci bcp Alain mais je ne comprends toujours pas où tu veux en venir.  Je n'arrive pas à voir ce que tu veux faire.

Si qqlun a qqle chose à proposer ?

Bon,

x pair  alors x⁴   ?     EX:
dit autrement  pour x=6 ,x⁴  est divisible par 16  (pas 120!)

x,y,z, pairs  alors    , divisibles par 16.


Alain

Prouver que l'équation suivante n'a pas de solution entière dans Z :

(x-y-z)(x-y+z)(x+y-z)(x+y+z) = 120.

Merci de votre aide.  

*** message déplacé ***

Bonjour,

C' est la même que celle ci: Problème Arithmétique

Tu aurais pu faire remonter l' autre topic...

*** message déplacé ***

bonjour : )

Et tu as eu des réponses...


Soient x, y et z des entiers.
On a un produit P qui vaut 120 (un nombre pair) donc l'un des facteurs de P est pair différent de 0.

Or l'un des facteurs de P est pair du moment que, parmi x, y et z :
- on a x, y et z pairs,
- ou on a l'un des x, y et z qui est pair tandis que les deux autres sont impairs.
Dans tous les cas, le produit sera un facteur de 2^4 = 16 (qui n'est pas multiple de 120).

Donc pas de solution entière.

*** message déplacé ***

Bonjour,

J'ai moi aussi le même problème à faire . (la question 1)

Pouvez-vous me détailler cette factorisation svp ?

alainpaul @ 27-12-2015 à 11:18



  après quelques calculs ,je trouve:

  

soit encore   (1)



Alain

Bonjour,

Pourriez vous m'aider pour factoriser l'expression de départ afin d'arriver à celle-là.

alainpaul @ 27-12-2015 à 11:18

Bon,

Je travaille sur ton problème en même temps que toi,la piste
proposée ne donne rien,j'en ai une autre: factoriser:

  après quelques calculs ,je trouve:

  

soit encore   (1)

Alain

Au fait, merci à mdr_non et lake, j'ai compris le problème (enfin)
Juste la factorisation qui me pose problème :/

canadian

salut

je ne sais si c'est la même qu'ici (qui a été modifié) ... mais je suis persuadé que l'équation originelle était donné sous forme factorisée

ok mdr_non

Mais mon but c'est pas de trouver ce qu'il y avant ca (pas après)  ? (souligné)

Merci Carpe Diem, j'ai vu ça. Le truc c'est que c'est pas très clair ce qu'il montre.

Bonne soirée a toi

x^4 + y^4 + z^4 - 2(yz)^2 - 2(xz)^2 - 2(yx)^2

= (x^2 - y^2)^2 + z^4 - z^2(2x^2 + 2y^2)

= [(x - y)(x + y)]^2 - z^2[(x + y)^2 + (x - y)^2] + (z^2)^2

= [(x - y)^2 - z^2][(x + y)^2 - z^2]

= (x - y - z)(x - y + z)(x + y - z)(x + y + z)

ok, je vois tu as cru que A = x - y et B = x + y... mais non... il y a des carrés...

Merci fry pour la réponse

fry ?



bonne continuation : )

Bonjour,

Ce problème m'a semblé très intéressant mais quand même difficile.

La voie retenue:la factorisation me semble plutôt inhabituelle,

Alain

ben non dans N c'est usuel de factoriser .... puisque tout entier ne possède qu'un nombre fini de diviseurs ....