Inscription / Connexion Nouveau Sujet
probléme avec barycentre
Bojour il y'a un exo que j'ai du mal a comprendre, le voila. Si vous pouvez m'aidez n'ésité pas.
ABC est un triangle.
M, N, P sont les point tels que:
AM=3AB , BN=1/4BC , AP=-AC
a)Exprimer M N P comme barycentrede deux points choisis parmi A B C et afféctés de coefficients à présiser.
b)Démontrer que les droites (AN)(BP)(CM) sont concourantes en G barycentre des points(A,2)(B,-3)(C,-1)
y'a quelqu'un ?
pouvez vous m'aidez?
j'ai vraiment du mal.
Bonjour,
a
AM=3AB équivaut à
AM=3(AM+MB)
2MA-3MB=0 donc...
De même
3NB+NC=0...
2PA-PC=0...
b
2GA-3GB-GC=0 équivaut à
2(GM+MA)-3(GM+MB)-GC=0
GM+GC=0 donc G sur (MC)
Démontrer de même que G est sur...
bonjour 
,
a) utilises la relation de Chaslès dans tes égalité pour obtenir les égalités sous cette forme:
tu auras ainsi
si a+b est différent de 0
M barycentre de {(A,a); (B,b)}
idem pour les autres.
b) il faut que tu montre que G appartient à chacune des droites.
pour cela tu as la propriété suivante:
si N barycentre de {(B,3); (C,1)}
alors pour tout point Q, on a:
en particulier pour Q=G:
or G est barycentre de {(A,2); (B,-3); (C,-1)}
donc
(*)
ainsi on a:
ce qui traduit le fait que G appartient à (AN)
en faisant de même avec les autres barycentres en utilisant la relation (*), tu peux montrer que G est le point de concours des droites (AN), (BP) et (CM)
voilà
à toi de jouer
merci je vais éssayer de comprendre.
On a eu que 3h de leçon avant les vacances.
Annuler
connectez vous