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Problème avec barycentre et corrdonnées niveau 1èreS
Bonjour à vous...
Après quelques infructueuses heures de recherche, je sèche sur un problème, dont j'ai la solution, mais pas la démarche...
Est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît ?!
Enoncé :
Dans le plan muni d'un repère (O;
;
), on considère les points A(-3;2), B(5;-2) et C(2;6).
1°) Déterminer les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC (ça, j'ai trouvé : G(4/3;2) )
2°) Déterminer les coordonnées du barycentre du système {(A,3);(B,5);(C,-2)} après avoir vérifié qu'il existe. (trouvé aussi : G'(16/3;0) )
3°) Déterminer des réels a,b et c de telle sorte que le point M(2;-7) soit le barycentre du système {(A,a);(B,b);(C;c)}. (et là, je bloque, je sais que a=3,b=5 et c=-4, mais je n'arrive pas à trouver comment...)
Un énorme merci d'avance... et à charge de revanche...
V Web 
salut
1. est juste
2. j'ai calculé :
3 G'A + 5 G'B - 2 G'C = 0, donc on obtient 2 équations pour deux inconnues et j'ai trouvé G'(2,-8/3) (sauf erreur de calcul)
3. Ici on fait de même, sauf qu'on connaît les coordonnées du bary, donc on a 2 équations à trois inconnues, et on obtient le système suivant:
a (-3-2) + b (5-2) + c (2-2) = 0
a (2+7) + b (-2+7) + c (6+7) = 0
Donc a = -3/4 c et b = -5/4 c
Donc M est bary du système {(A,-3/4c),(B,-5/4c),(C,c)} pour n'importe quel c dans IR
Si on choisit c= -4, on trouve a=3 et b=5
j'espère que c'est juste et que tu as compris qch 
C'est vrai moi aussi j'ai trouver une infinitée de solutions mais en utilisant une autre methode mais cela revient au meme (il faudra tout de meme veiller au erreur de calcul possible )
merci bien... Ca me paraît bizarre de ne pas pouvoir trouver un résultat précis, vu le niveau ou on en est, mais un grand merci ! Je vous tiens au courant pour voir la version de ma prof' !
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