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problème avec dérivées.

Posté par
ptitpoux
22-10-13 à 22:06

Bonsoir,

Je demande de l'aide pour un problème à résoudre, qui me cause soucis et que j'essaie de terminer depuis plusieurs heures.

On dispose d'une feuille de carton rectangulaire avec laquelle on veut fabriquer une boîte ayant la forme d'un parallélépipède rectangle.

Dimensions de la feuille
longueur 80 cm
largeur  5O cm.

On enlève dans chaque coin un carré de x cm de côté puis on plie le carton suivant les droits
(AB, BC, CD et DA)

Les dimensions de la boîte sont donc :
80 - 2 x ;  50 - 2 x  ; et x.

Démontrer que son volume  V  est

V (x) = 4 x3- 26O x² + 4OOO x.

J'ai fait :
volume du parallélépipède rectangle : V = L x l x h.
L = 80 - 2x  
l = 50 - 2x
h = x

V = (80 - 2 x) (50 - 2 x) (x)
résolution de l'équation :
(80) (50) (x) = 4000 x
(80) (- 2x) (x) = -  160 x²
(-2x) (50) (x)  = -  100 x²
(-2x) (-2x) (x) = 4 x3

V (x) = 4 x3- 260 x² + 4000 x

A - déterminer la fonction dérivée de la fonction V'(x)
    V' (x) = 12 x² - 520 x + 4000

B - Etudier le signe de V'(x) et en déduire le tableau de la fonction V(x) sur l'intervalle [ 0 ; 25 ]

Pour étudier le signe V'(x)on évalue les valeurs pour lesquelles V'(x) = 0
et les intervalles dans lesquels
V'(x) est plus grand que 0 et plus petit que 0

Si je suis ce raisonnement
V'(x) = 0 , si x = - 376 x + 4000 = 0
               - 376 x = - 4000
               x = - 4000 / - 376 = 10,63.

Je ne pense pas que ce soit une réponse correcte pour ensuite déduire le tableau de variation.

C - En déduire la valeur de x pour laquelle le volume de la boîte est maximum.
Quel est alors pour cette valeur x, le volume de la boîte.
Je pense qu'il faut calculer les coordonnées d'un extremum, mais je suis complètement perdu.

Pourriez vous m'aider et m'expliquer comment faire les questions B et C.

Je vous remercie beaucoup pour votre aide et votre soutien

Posté par
sbarre
re : problème avec dérivées. 23-10-13 à 06:04

Bonjour

Citation :
résolution de l'équation :
(80) (50) (x) = 4000 x
(80) (- 2x) (x) = -  160 x²
(-2x) (50) (x)  = -  100 x²
(-2x) (-2x) (x) = 4 x3
il ne s'agit pas d'une résolution de l'équation mais du développement de l'expression (avec une méthode qui me semble pour le moins originale...)

pour la suite :
Citation :
V'(x) = 0 , si x = - 376 x + 4000 = 0
je ne sais pas comment tu obtiens ce résultat (cela ressemble à une affirmation tirée de nulle part!).
En quelle classe est-tu? (la méthode de résolution sera différente suivant que tu connais ou non le discriminant / première ou seconde).

(tu peux tracer ta courbe sur geogebra pour avoir une idée des bonnes valeurs)

Posté par
sbarre
re : problème avec dérivées. 23-10-13 à 06:11

en postant, je viens de réaliser que puisque tu parles de dérivées, tu es au moins en première et donc tu connais le discriminant.Tu peux donc calculer les racines de 12 x² - 520 x + 4000   x1 et x2
et tu auras donc V'(x)=12(x-x1)(x-x2)
Une seule des valeurs x1 ou x2 doit appartenir à l'intervalle 0;25
C'est pour cette valeur de x que l'on obtiendra un extremum local.

Posté par
ptitpoux
problème avec dérivées. 23-10-13 à 10:42

Bonjour sbarre,

Merci beaucoup pour toutes vos explications et le temps que vous m'avez consacré.

en effet je connais le discriminant, je vais pouvoir continuer mon devoir.

Je vous remercie à nouveau et excusez moi pour mes faiblesses en maths (je suis en lycée professionnel).

Bonne journée et encore merci

Posté par
sbarre
re : problème avec dérivées. 23-10-13 à 20:49

pas de problème c'est avec plaisir . En tout cas ta présentation est très propre...félicitation pour ca!



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