Bonjour
quelqu'un peut m aidder pour cette exercice je ne comprend pas et ma maman non plus
merci

bonjour es ce que quelqu'un pet m aider car pour moi les maths c pas je que sais mieux
merci

Salut,

C'est un exo vraiment très dur, j'ai du mal à croire qu'on donne ça en 6e, des terminales S ont des exos équialents à la question 3:

1)  Thomas a obtenu 3 régions avec 2 droites, il a fait un T
2) Steve a obtenu 4 régions avec 3 droites, il a fait un logo type "peace and love" (si tu ne vois pas tape peace and love sur google)
Blaise a obtenu 6 régions avec 3 droites, il faut prolonger les droites  qui s'arrêtent au point central de Steve
Marie a obtenu 7 régions avec 3 droites, elle a dessiner un triangle puis les à prolonger les droites vers l'extérieur du triangle

3) on voit qu'on obtient le maximum de régions en traçant des droites qui se coupent toutes en des points différents et qui vont au delà du point d'intersection,

1 droite donne 2 régions
2 droites donnent 2+2=4 régions (le nombre obtenu avec 1 + le nombre de droite)
3 droites donnent 4+3=7 régions (le nombre obtenu avec 2 + le nombre de droite)
4 droites donnent 7+4=11 régions (le nombre obtenu avec 3 + le nombre de droite)

On voit qu'on obtient  i régions de plus en ajoutant une ième droite.

Donc pour 5 droites on obtient 11+5=16 régions

En terminale on calculerait maintenant la formule qui donne le nombre de régions en fonction du nombres de droites

Comme tu es en 6e, tu dois faire le calcul pour 6,7,8,9,10, ... droites jusqu'à ce que tu trouves un nombre supérieur ou égale à 100

bonjour

je te remercie beaucoup lamat
merci pour ton aide car en 6éme je trouce ca compliquer je n'y comprenais rien surtout qu'on en a pas fait dans mon cahier
encore bien merci

Bonjour à tous
Une petite illustration

Bonjour,

pas d'accord avec vos solutions : une droite est indéfinie, pas limitée à un carré (une feuille de papier)
On ne peut pas mettre un point "sur le bord", il n'y a pas de bord à un plan.

Donc Thomas 2 droites 3 régions : deux droites parallèles (Mijo 1 - Lamat 0)
Steve 4 régions avec 3 droites : pareil 3 droites parallèles (0 partout)
blaise et malika 6 régions 3 droites : 2 droites parallèles et une sécante,
ou 3 droites concourantes (blaise et malika n'ont pas joué pareil) (1/2 chacun)
marie 7 régions 3 droites : 3 droites (indéfinies) formant triangle OK (c'est le max, donc forcé)

OK

le dernier OK aurait du se terminer si pas envoi prématuré par :
*OK pour le nombre max de régions.

Bonjour  mathafou
Ma représentation est faite pour donner une idée de la chose
J'ai fait les dessins avec Geogebra, l'entourage est censé figurer la feuille de papier, et j'ai eu la flemme de retirer les points qui sont mis automatiquement sur les bords
Je trouve que tu pinailles un peu car comment représenter une droite indéfinie, en enlevant les lettres ?

je ne pinaille pas !
ta solution pour Steve est fausse : les droites se prolongent indéfiniment (c'est la définition d'une droite en géométrie) au dela du point M
et par conséquent cela fait 6 régions. (la droite IJ ne sépare rien du tout : elle ne fait pas partie du jeu)

pour tout mettre sur la même feuille Geogebra tu mets effectivement des segments mais sans extrémités et sans bordures (tu caches tout sauf les segments)

Merci, j'aurai au moins appris quelque chose concernant Geogebra. A mon âge on est dur à la détente !
Tu as raison pour IJ, ma figure est mauvaise

Bonsoir,

j'aimerais savoir si on peux m'expliquer comment on peut écrire une formule donnant le nombre maximal de régions obtenu avec n droites.
Merci beaucoup

Salut,

Je peux t'expliquer mais j'aimerais savoir ce que je peux utiliser comme termes, en quelle classe es-tu?

Salut,

canaille a posté sa question à part ici : geometrie, déclaré en niveau 6ème.
son profil indique niveau 5ème ...
ça va pas être facile..

Salut,

Je vais essayer d'être le p lus clair possible:

1 droite donne 2 régions
2 droites donnent 2+2=4 régions (le nombre obtenu avec 1 + le nombre de droite)
3 droites donnent 4+3=7 régions (le nombre obtenu avec 2 + le nombre de droite)
4 droites donnent 7+4=11 régions (le nombre obtenu avec 3 + le nombre de droite)

On remarque donc que les réponses Ri (Ri réponse quand on a i droites) sont :
1 droite : on a donc R1 = 2 = 1+1
2 droites on a R2 = 1+1 + 2
3 droites on a R3 = 1+1 + 2 + 3
4 droites on a R4 = 1+1 + 2 + 3 + 4
5 droites on a R5 = 1+1 + 2 + 3 + 4 + 5
...
n droites on a Rn = 1 + 1+2+3+4+5+...+n

On peux aussi écrire la dernière ligne
Rn= 1 + 1 +  2   +  3   +  4 + 5 +...+(n-1)+ n
Rn= 1 + n + (n-1)+ (n-2)+ ...        + 2   + 1

Si on additionne les 2 lignes
2Rn = 2 + (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... +(n+1) + (n+1)

On a donc
2Rn= 2 + n*(n+1)

On a donc Rn=1+n*(n+1)/2

R1 = 1 + 1*(1+1)/2= 1+1*2/2=1+1*1=1+1=2
R2= 1 + 2*(2+1)/2= 1+2*3/2=1+3=4
...

L'étape la plus compliquer c'est ça:

On peux aussi écrire la dernière ligne
Rn= 1 + 1 +  2   +  3   +  4 + 5 +...+(n-1)+ n
Rn= 1 + n + (n-1)+ (n-2)+ ...        + 2   + 1

Si on additionne les 2 lignes
2Rn = 2 + (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... +(n+1) + (n+1)

Si tu prends

R5=1+2+3+4+5
R5=5+4+3+2+1
2R5=6+6+6+6+6

On trouve alors plus facilement que 2R=5*6=30 et donc R5=30/2=15

à 1 près ...

Je m'en étais rendu compte trop tard, j'ai rajouté au dernier moment les R5

L'idée était de clarifié la méthode comment on obtenait les n termes (n+1)

Donc je propose la rédaction suivante à la place de ce que j'ai posté le 30-10-12 à 17:45

L'étape la plus compliquée c'est ça:

On peux aussi écrire la dernière ligne
Rn= 1 + 1 +  2   +  3   +  4 + 5 +...+(n-1)+ n
Rn= 1 + n + (n-1)+ (n-2)+ ...        + 2   + 1

Si on additionne les 2 lignes
2Rn = 2 + (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... +(n+1) + (n+1)

Si tu prends S5=1+2+3+4+5, alors on a aussi S5=5+4+3+2+1

donc
S5=1+2+3+4+5
S5=5+4+3+2+1
2S5=6+6+6+6+6

On trouve alors plus facilement que 2S5=5*6=30 et donc S5=30/2=15